Глава 1. Теория Рамсея
       1.1. Числа Рамсея.
       1.2. Теория Рамсея и арифметические прогрессии.
       1.3. Применение теории Рамсея. Игра "крестики - нолики".
Глава 2. Теория графов
        2.1. История возникновения теории графов.
        2.2. Основные понятия теории графов.
        2.3. Задачи на применение теории графов.
        2.4. Применения теории графов.
           2.4.1. Применение теории графов в школьном курсе математики.
           2.4.2. Теория графов в программировании.
              - Способы представления графов в компьютере.
              - Эйлеровы циклы.
              - Гамильтоновы циклы. Решение задачи на Pascal и на C++.
              - Задача о коммивояже (перебор вариантов).
              - Деревья в программировании.
           2.4.3. Применение теории графов в различных областях науки и техники.
        2.5. Графы с цветными ребрами.
           2.5.1.Задачи на графы с цветными ребрами и вытекающие из них свойства.
Глава 3. Комбинаторика
       3.1. Основные понятия и теоремы комбинаторики.
          3.1.1. Размещения с повторениями.
          3.1.2. Размещения без повторений.
          3.1.3. Перестановки без повторений.
          3.1.4. Перестановки с повторениями.
          3.1.5. Основные правила комбинаторики.
          3.1.6. Главная теорема комбинаторики (Теорема о включениях и исключениях).
          3.1.7. Сочетания без повторений.
          3.1.8. Сочетания с повторениями.
          3.1.9. Свойства чисел сочетаний.
          3.1.10. Комбинаторные задачи с ограничениями.
          3.1.11. Задачи о смещениях (о беспорядках).
          3.1.12. Частный случай теоремы о включениях и исключениях.
          3.1.13. Задача о караване.
          3.1.14. Комбинаторика разбиений.
          3.1.15. Количество делителей числа N.
          3.1.16. Раскладка предметов в несколько ящиков.
          3.1.17. Задачи "Флаги на мачтах" и "Покупка билетов".
          3.1.18. Рекуррентные соотношения в комбинаторике.
          3.1.19. Понятие комбинаторной задачи (примеры задач).
          3.1.20. Треугольник Паскаля. Основные свойства.
             - Пирамида Паскаля.
             - Решение задач с применением треугольника Паскаля.
       3.2. Связь комбинаторики с другими разделами дискретной математики и техническими приложениями.
          3.2.1. Теория групп и теория вероятностей.
          3.2.2. Криптография.
          3.2.3. Экономика.
          3.2.4. Теория информации.
          3.2.5. Распознавание образов.


Закрыть