Задача 1. Написать каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точку М (-5;9/4), если фокальное расстояние равно 10.

   Так как , то с=5. Запишем каноническое уравнение гиперболы:

уравнение эллипса

   По условию точка М (-5;9/4) принадлежит гиперболе, следовательно, .

   Из соотношения найдем: .

   Решив систему

   находим и . Итак, искомым уравнением гиперболы будет уравнение

                                           &

        Задача 2. Доказать, что уравнение является уравнением гиперболы. Найти координаты фокусов.

   Разделив обе части уравенния на 580, получим

  Это уравнение гиперболы, для которой и .

   Из соотношения находим , с=7 . Фокусы гиперболы будут находиться в точках и . &

        Задача 3. Найти асимптоты гипербол. Построить гиперболы. Для каждой гиперболы найти эксентриситет

                                           и

   Для первой гиперболы , .Уравнения асимптот и .

   Для второй гиперболы , .Уравнения асимптот и .

   Эксцентриситеты гипербол находим по формуле:

   Перед тем как нарисовать гиперболу, следует построить ее асимптоты и отметить вершины гиперболы.

        Задача 4. Даны фокусы гиперболы и и ее асимптота . Написать уравнение гиперболы.

   Записав уравнение асимптоты в виде , находим отношение полуосей гиперболы .Из условия задачи следует, что с=10 .

   Задача свелась к решению системы уравнений:

   Подставляя во второе уравнение системы получаем

   Откуда . Теперь находим . Следовательно, уравнение гиперболы имеет вид . &

Закрыть