Задача 1. Написать каноническое уравнение эллипса, проходящего через точку М (5;0), если фокальное расстояние равно 6.

        Так как Картинка, то с=3. Запишем каноническое уравнение эллипса:

уравнение эллипса

        По условию точка М (5;0) принадлежит эллипсу, следовательно, Картинка, откуда Картинка. Из равенства Картинка находим Картинка. Итак, искомым уравнением эллипса будет уравнение

                                           уравнение эллипса &

       Задача 2. Доказать, что уравнение уравнение эллипса является уравнением эллипса. Найти координаты фокусов и фокальное расстояние.

        Разделив обе части уравенния на 3600, получим

уравнение эллипса

        Это уравнение является уравнением эллипса.

        Из равенства Картинка следует, что Картинка.

        Так как Картинка и Картинка, то Картинка, откуда с=8 . Фокусы эллипса будут находиться в точках Картинка и Картинка. Фокальное расстояние Картинка. &

        Задача 3. Дан эллипс уравнение эллипса.Написать его параметрические уравнения.

        Приведем уравнение эллипса к каноническому виду:

уравнение эллипса

        Откуда уравнение эллипса, уравнение эллипса и, следовательно,a=4, b=3 . По формулам получаем параметрические уравнения эллипса:

Закрыть