1. Пересечение с осями координат:

           Эллипс пересекает ось ОХ в двух точках: (а; 0) и (-а; 0) .

           Эллипс пересекает ось ОУ в двух точках: (b; 0) и (-b; 0).

  2. Границы эллипса

           Для любых x и y: Картинка и Картинка.

           Эллипс вписан в прямоугольник со сторонами a и b.

    Картинка

  3. Фокусы эллипса

           Так как Картинка и Картинка, то координаты этих точек можем записать по-другому:

                    Картинка и Картинка.

  4. Эксцентриситет эллипса

           Картинка, Картинка.

  5. Симметрия эллипса
    1. Эллипс симметричен относительно оси ОХ.

           Рассмотрите точку ,принадлежащую эллипсу и точку . Докажите, что она тоже принадлежит эллипсу.

    2. Эллипс симметричен относительно оси OY.

            Рассмотрите точку Картинка, принадлежащую эллипсу и точку . Докажите, что она тоже принадлежит эллипсу.

            Так как ось ОХ и ось ОУ взаимно перпендикулярны и эти оси являются осями симметрии эллипса, то эллипс имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии.

    3. Эллипс симметричен относительно начала координат О (0;0).

            Рассмотрите точку Картинка, принадлежащую эллипсу и точку . Докажите, что она тоже принадлежит эллипсу.

  6. Диаметры эллипса

           Всякая хорда, проходящая через центр эллипса, называется диаметром эллипса. В частности, диаметрами эллипса является его большая ось Картинка и малая ось Картинка. Всякий диаметр эллипса, не являющийся его осью, больше малой оси, но меньше большой оси.

  7. Сопряженные диаметры эллипса

            Два диаметра эллипса называются сопряженными , если хорды, параллельные одному из них, делятся другим пополам.

            Оси эллипса тоже можно считать сопряженными диаметрами. Прямые Картинка и , для которых , называются сопряженными направлениями для данного эллипса.

  8. Касательная к эллипсу

            Уравнение касательной к эллипсу - , где - координаты точки касания.

Закрыть