Задача 1 (на составление уравнения).

Написать уравнение окружности радиуса R = 7 с центром в начале координат.

        Непосредственной подстановкой значения радиуса в уравнение Картинка получим Картинка. &

       Задача 2 (на составление уравнения).

Написать уравнение окружности радиуса R = 9 с центром в точке С (3;-5).

       Подставив значение координат точки С и значение радиуса в общее уравнение окружности, получим

       Картинка или Картинка. &

        Задача 3 (на определение свойств окружности).

Найти центр и радиус окружности

                                    Картинка

       Сравнивая данное уравнение с общим уравнением окружности, видим, что a= -3, b= 5, R= 10. Следовательно, С(-3;5), R= 10. &

        Задача 4 (на определение свойств окружности).

Доказать, что уравнение Картинка является уравнением окружности. Найти ее центр и радиус.

       Преобразуем левую часть данного уравнения Картинка или Картинка.

       Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (-2;1); радиус окружности равен 3. &

        Задача 5 (на касательную к окружности).

Написать уравнение окружности с центром в точке С (1;-1), касающейся прямой АВ, если А (2;-1), В (-1;3).

       Напишем уравнение прямой АВ: Картинка или Картинка .

       Так как окружность касается данной прямой, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен этой прямой. Для отыскания радиуса необходимо найти расстояние от точки С (-1;-1) - центра окружности до прямой Картинка :

                                           Картинка.

       Напишем уравнение искомой окружности Картинка. &

        Задача 6 (переход от одного типа уравнеия к другому).

Окружность задана уравнениями Картинка, Картинка, Картинка. Записать каноническое уравнение этой окружности.

        Из условия следует Картинка, Картинка . Складывая эти равенства почленно, получаем: Картинка или Картинка .&

Закрыть