Установить взаимное расположение двух прямых на плоскости алгебраически, значит решить систему, уравнениями которой являются уравнения данных прямых, т.е.
. Здесь рассматривают 3 случая:
  1. Если система имеет единственное решение, то l1 ∩ l2;
  2. Если система не имеет решений, то l1 || l2;
  3. Если система имеет бесконечное множество решений, то l1 ≡ l2;

Пример
Дано:l1: 2x+3y+1=0, l2: -x+2y+3=0
Установить взаимное расположение l1 и 12
Решение:
Составим ситему уравнений из уравнений данных прямых и решим ее:

т.е. эта система имеет единственное решение, => l1 ∩ l2 = M(5;1)
Проверим на перпендикулярность:
2·(-1)+2· 3 ≠ 0 => l1 не ┴ l2
Ответ: l1 ∩ l2
Закрыть