Геометрически взаимное расположение двух прямых можно определить следующим образом:
  1. если , то l1 || l2 или l1 ≡ l2
    • если , то l1 || l2
      или
    • если , то l1 ≡ l2
  2. если , то l1 ∩ l2 или l1 ┴ l2
    • если = 0, то l1 ┴ l2
      или
    • если A1·A2+B1·B2=0, то l1 ┴ l2

Рассмотрим несколько примеров по применению этих формул:

Пример №1
Дано: l1: 8x-12y+4=0, l2: 24x-36y+12=0
Установить взаимное расположение l1 и l2
Решение:
Рассмотрим пропорциональное отношение соответствующих коэффициентов при x и y: => l1 ≡ l2
Ответ: l1 ≡ l2

Пример №2
Дано: l1: 8x-15y+4=0, l2: 24x+36y+12=0
Установить взаимное расположение l1 и l2
Решение:
Рассмотрим пропорциональное отношение соответствующих коэффициентов при x и y:
=> l1 ∩ l2
Ответ: l1 ∩ l2

Пример №3
Дано: l1: 3x+6y+5=0, l2: -4x+2y+3=0
Установить взаимное расположение l1 и l2
Решение:
Рассмотрим сумму произведений соответствующий коэффициентов при x и y:
3·(-4)+6· 2=0 => l1 ┴ l2
Ответ: l1 ┴ l2

Пример №4
Дано: l1: 8x-12y+1=0, l2: 24x-36y+12=0
Установить взаимное расположение l1 и l2
Решение:
Рассмотрим пропорциональное отношение соответствующих коэффициентов при x и y: => l1 || l2
Ответ: l1 || l2

Закрыть