ќбразцы решений основных задач

§ 1. ћногочлены над областью целостности

                «адача 1. ƒл€ многочленов f(x) и q(x) найдите их сумму, разность и произведение, зна€, что   f(x) = 2x4 Ц 4x3+ 6x Ц 2,         g(x) = Ц2x3 + 3x2 + 4x + 3.

                –ешение.

                1. —умму многочленов f(x) и g(x) находим поправилу «раскрыть

скобки и привести подобные»:

f(x) + g(x) = (2x4 Ц 4x3+6x Ц 2) + (Ц2x3 + 3x2 + 4x+ 3) =

= 2x4 Ц 4x3+ 6x Ц 2 Ц 2x3 + 3x2 + 4x + 3 = 2x4 + (Ц4 Ц2)x3 + 3x2 + (6 + 4)х +               

+ (Ц2 +  3) = 2x4 Ц 6х3 + 3х2 + 10х + 1.

                2. –азность многочленов f(x)  и g(x) находим по правилу «раскрыть

скобки и привестиподобные»:

f(x) Ц g(x) = (2x4 Ц 4x3+6x Ц 2) Ц (Ц2x3 + 3x2 + 4x+ 3) =

=2x4 Ц 4x3+ 6x Ц 2 + 2x3 Ц 3x2 Ц 4xЦ 3=

= 2x4 + (Ц4 + 2)x3 Ц 3x2 + (6 Ц 4)х + (Ц2 Ц  3) = 2x4 Ц 2х3 Ц 3х2 + 2х Ц 5.

                3. ѕроизведение многочленов f(x) и g(x) находим по правилу

«раскрыть скобки и привести подобные»:

f(x) × g(x) = (2x4 Ц 4x3+6x Ц 2) × (Ц2x3 + 3x2 + 4x+ 3) =

=Ц4x7 + 12x6Ц 12x4 +4x3 + 6x6 Ц 12x5 + 18х3 Ц 6х2 + 8х5 Ц16х4+24х2Ц

Ц 8х + 6х4Ц12х3+ + 18х Ц 6 =

= Ц4х7 + (12 + 6)x6 +  (Ц12 + 8)х5 + (Ц12 Ц 16 + 6)x4 + (4 + 18 Ц  Ц 12)х3+

+(Ц6 + 24)х2 + (Ц8 + 18)х + 6 = Ц4х7 + 18х6 Ц 4х5 Ц                                

Ц 22х4 + 10х3 + 18х2 + 10х + 6.

 

ќтвет: f(x) + g(x) =2x4 Ц 6х3 + 3х2 + 10х + 1;

f(x) Ц g(x) = 2x4 Ц 2х3 Ц 3х2 + 2х Ц 5;

f(x) × g(x) = Ц4х7 + 18х6 Ц 4х5 Ц 22х4 + 10х3 + 18х2 + 10х + 6.

 

                              Copyright © 2008-2009 ќвчинников ј.¬.  ‘илиал  √ѕ”. ¬се права защищены.