ќбразцы решений основных задач

§ 1. ћногочлены над областью целостности

                «адача 2. Ќайдите квадрат и куб многочлена f(x)=2x4 Ц 3x2 + x Ц 1.

 

                –ешение.

                1. »спользу€ формулы квадратасуммы и квадрата разности двух
выражений, вычислим квадрат многочлена f(x).

(f(x) )2=(2x4Ц3x2+xЦ1)2=((2x4Ц3x2)+(xЦ1))2=(2x4Ц3x2)2+

+2×(2x4Ц3x2)×(xЦ1)+(xЦ1)2=(2x4)2Ц2×(2x4)×(3x2)+(3x2)2Ц

Ц2×(2x5Ц3х3Ц2х4+3х2)+х2Ц2×х×1+12=4х8Ц12х6+9х4Ц 

Ц 4х5 + 6х3 + 4х4 Ц 6х2 + х2 Ц 2х + 1 = 4х8 Ц 12х6 Ц 4х5 + 13х4 + 6х3 Ц 

Ц 5х2 Ц 2х + 1.

            2. »спользу€ формулы куба суммы,куба разности и квадрата
разности двух выражений, вычислим куб многочлена f(x).

(f(x) )3 = (2x4 Ц 3x2 + x Ц 1)3 = ((2x4 Ц 3x2) + (x Ц 1))3 = (2x4 Ц 3x2)3 +

+ 3 × (2x4 Ц 3x2)2 × (x Ц 1) + 3×(2x4 Ц 3х2) × (x Ц 1)2 +(х Ц 1)3 = (2x4)3 Ц  

Ц 3×(2x4)2 × (3х2) + 3×(2х4)×(3х2)2 Ц (3х2)3 + (4х8 Ц 12х6 + 9х4)×(3х Ц 3) +

+ (6х4 Ц 9х2) × (х2 Ц 2х + 1) + х3 Ц 3х2 + 3х Ц 1 = 8х12 Ц 36х10 + 54х8 Ц 

Ц 27х6 + 12х9 Ц 36х7 + 27х5 Ц 12х8 + 36х6 Ц 27х4 + 6х6 Ц 9х4 Ц 12х5

+ 18х3 + 6х4 Ц 9х2 + х3 Ц 3х2 + 3х Ц 1 = 8х12 Ц 36х10 + 12х9 + 42х8 Ц 

Ц 36х7 + 15х6 + 15х5 Ц 30х4 + 19х3 Ц 12х2 + 3х Ц 1.

 

ќтвет:

(f(x) )2 = 4х8 Ц 12х6 Ц 4х5 + 13х4 + 6х3 Ц 5х2 Ц 2х + 1;

(f(x) )3 = 8х12 Ц 36х10 + 12х9 + 42х8 Ц 36х7 + 15х6 + 15х5 Ц 

Ц 30х4 + 19х3 Ц 12х2 + 3х Ц 1.

 

                              Copyright © 2008-2009 ќвчинников ј.¬.  ‘илиал  √ѕ”. ¬се права защищены.

 

«акрыть