Образцы решений основных задач

§ 1. Многочлены над областью целостности

                Задача 3. Докажите, что произведение являетсямногочленом с
действительными коэффициентами.

       Решение.

          Используя правило умноженияскобки на скобку и формулу разности
квадратов двух выражений, находим:

(х –(4+3i))(х–(4–3i)=х2–(4–3i)х–(4+3i)х +(4 + 3i)×(4 – 3i) =

=  х2 – 4х + 3iх – 4х – 3iх + (16 – 9i2) = х2 – 8х + 25 = f(x) .

          Полученный многочлен f(x) = х2– 8х + 25 имеет действительные
коэффициенты, что и требовалось показать.
 

                              Copyright © 2008-2009 Овчинников А.В.  Филиал КГПУ. Все права защищены.

 

Закрыть