Образцы решений основных задач

§ 1. Многочлены над областью целостности

                Задача 4. Разделите с остатком многочлен
f(x) = 5х6 – 3х4 – 2х3 + 3х2 – 4х + 8 на двучлен (х – 4) (А) и многочлен
g(х) = iх6 + 3х5 – (2 + i)х4 – 2iх2 – 4 на двучлен (х + 1 + i) (Б).

             Решение.

             Длявыполнения задания в обоих случаях примем схему Горнера которая представляетсобой алгоритм, позволяющий многочлен f(x) разделить надвучлен (х – с).

          А) В этом случае с = 4. Заполняем схему Горнера:

 

5

0

–3

–2

3

–4

8

4

5

20

77

306

1227

4904

19624

 

          Получаем:

f(x) = (х – 4) × (5х5 + 20х4 + 77х3 + 306х2 + 1227х + 4904) + 19624.

          Ответ:

f(x) = (х – 4)× (5х5+20х4 + 77х3 + 306х2 + 1227х + 4904) + 19624.

            Б) Так как х + 1 + i = х – (–1 –  i), то здесь с = –1 – i. Заполняем схему
Горнера

 

i

3

–(2+ i)

0

–2i

0

–4

–1 –i

i

4–i

7–4i

3+7i

4-12i

–16+8i

20+8i

 

          Получаем:

q(x) = (х + 1 + i) ×(ix5 + (4 – i)x4 – (7 + 4i)x3 + (3 + 7i)x2 + (4 –12i)x –

– 16 + 8i + (20 + 8i).

          Ответ:

q(x) = (х + 1 + i) ×(ix5 + (4 – i)x4 – (7 + 4i)x3 + (3 + 7i)x2 +

+ (4 – 12i)x – 16 + 8i) + (20 + 8i).

 

                              Copyright © 2008-2009 Овчинников А.В.  Филиал КГПУ. Все права защищены.

 

Закрыть