Образцы решений основных задач

§ 1. Многочленынад областью целостности

                Задача 6. Проверьте, является ли число х0 = –3 корнем многочлена
f(x) = 4х5 + 12х4 + х3 + 6х2 + 10х + 3 (А) и число х0 = i корнем многочлена
g(x) = 2х6 + 3х4 – ix3 + ix2 – 2x – 1.
      Решение.
             В обоих случаях воспользуемсясхемой Горнера и критерием
корня.
             А) Разделим многочлен f(x) на двучлен (х+ 3) с помощью
схемы Горнера:
  4 12 1 6 10 3
–3 4 0 1 3 1 0
             Получаем: r(x) = 0, это означает, что f(x)=(х + 3). И, значит,число х0 = –3 является корнем многочлена f(x).

     Ответ: х0 = –3 – корень многочлена f(x).                  

             Б) Воспользовавшись схемойГорнера находим остаток от
деления многочлена q(x) на двучлен (х– i):  
  2 0 3 – i i –2 –1
i 2 2i 1 0 i –3 –1–3i
         Из этой схемы видим, что r(x) = –1 – 3i ¹ 0.                
Значит, q(x) не (х – i). Следовательно, х0= i не является
корнем многочлена q(x).  

                Ответ: х0= i не является корнем многочлена q(x).

 

                              Copyright © 2008-2009 Овчинников А.В.  Филиал КГПУ. Все права защищены.

 

Закрыть