Образцы решений основных задач

§ 1. Многочлены над областью целостности

                Задача9. Найдите значение многочлена
f(x)  = 31х5 – 423х4 + 2185х3 – 5439х2 + 6670х – 3293 при х = 2,1.

            Решение.

            Разложим сначала многочлен f(x) по степеням двучлена (х –2).
Для этого можно воспользоваться способами, указанными в задаче 8.
            Здесь мы применим схему Горнера,так как она оптимальнее
формулы Тейлора.

 

31

–423

2185

–5439

6670

–3293

2

31

–361

1463

–2513

1644

–5

2

31

–299

865

–783

78

 

2

31

–237

391

–1

 

 

2

31

–175

41

 

 

 

2

31

–113

 

 

 

 

2

31

 

 

 

 

 

            Значит, f(x)  = 31(х – 2)5 – 113(х – 2)4 + 41(х – 2)3 – (х – 2)2

+ 78(х – 2) – 5.

            Отсюда и находим:

f(2,1)  = 31 × 0,15 – 113× 0,14 + 41× 0,13 – 0,12 +  78× 0,1 – 5 = 

 = 0,00031 – 0, 0113 + 0,041 – 0,01 + 7,8 – 5 = 2, 82001.

             Ответ: f(2,1)  = 2, 82001.

 

                              Copyright © 2008-2009 Овчинников А.В.  Филиал КГПУ. Все права защищены.

 

Закрыть