Образцы решений основных задач

§ 2. Теория делимости многочленов

                Задача 15. Известны делимое f(x)=x5+2x4+3x3+4х2+ х – 4,
неполное частное q(x) = x3+ 2х2 – 2 и остаток r(x) = х + 2.Найдите
делитель g(x).

          Решение.

          Из теоремы о делении с остатком имеем f(x)=g(x)×q(x)+r(x),
где r(x) – либо нулевой многочлен, либо его степень меньше степени делителя
g(x).
          В нашем случае получаем:  

                x5 + 2x4 + 3x3 + 4х2 + х – 4 = g(x) × (х3 + 2х2 – 2) + (х + 2);

                х5 + 2х4 + 3х3 + 4х2 + х – 4 – х – 2 = g(x) × (х3 + 2х2 – 2);

                х5 + 2х4 + 3х3 + 4х2 – 6 = g(x) × (х3 + 2х2 – 2).

          Делитель g(x) находим с помощью деления «уголком» многочлена

f(x) на многочлен q(x):

          Значит, g(x) = х2 + 3.

          Ответ: g(x) = х2 + 3.

 

                              Copyright © 2008-2009 Овчинников А.В.  Филиал КГПУ. Все права защищены.

 

Закрыть