Образцы решений основных задач

§ 2. Теория делимости многочленов

                Задача 19. Упростите выражение

             Решение.

             С помощью алгоритма Евклиданайдем наибольший общий
делитель числителя f(x) и знаменателя g(x), а затемпроизведем сокращение.
Чтобы избежать дробей, воспользуемся сделанным ранее замечаниеми
заменим многочлены f(x) и g(x) соответственно на 3 × f(x) и 2 × g(x)
(подобные преобразования – как условились ранее –отметим двумя чертами).

             Следовательно, d(x) = (f(x), g(x)) = х2 – х + 1.

Произведя сокращение, получим:

              Ответ:

             Замечание. Деление многочленов f(x) и g(x) на их наибольший
общий делитель d1(x) = х2 – х + 1 можно произвести «уголком»или же
воспользоваться обобщенной схемой Горнера.

 

                              Copyright © 2008-2009 Овчинников А.В.  Филиал КГПУ. Все права защищены.

 

Закрыть