Образцы решений основных задач

§ 2. Теория делимости многочленов

                Задача 20. Выделив кратные множители, разложите многочлен
f(x) = х5 – х3 –3х – 2 на неприводимые множители надполем
действительных чисел R:

             Решение.

1) Запускаем алгоритм отделения кратных множителей.
Шаг 1. Полагаем d0(x) = f(x) и находим f ¢(x) = 5х4 – 3х2 –8х – 3.
Воспользуемся алгоритмом Евклидадля нахождения d1(x) = (f(x); f ¢(x)).

        Снова делим делитель на остаток:

        Следовательно,

d1(x) = (f(x); f ¢(x)) = х2 + х + 1.

Отсюда получаем d2(x) = (d1(x);   )Легко видеть, что d2(x) = 1. Шаг 2. Находим путем деления «уголком»и полагаем D3(х) = 1.

        Следовательно, f(x) = (х – 2)×2 + х + 1)2.

Анализируя результат, мызаключаем, что получим разложение данного многочлена в произведениенеприводимых множителей над полем действительных чисел R, что нам нужно было сделать.

        Ответ: f(x) = (х – 2)×2 + х + 1)2.

 

                              Copyright © 2008-2009 Овчинников А.В.  Филиал КГПУ. Все права защищены.

 

Закрыть