Образцы решений основных задач

§ 2. Теория делимости многочленов

                Задача 22. Известны многочлены f(x)  и (f(x); f ¢(x) ) = d(x).
Найдитеканоническое разложение многочлена f(x) ,
если f(x)  = х4 – – 3х3 – 6х2 + 28х – 24 и d(x) = (х – 2)2.

             Решение.

             Из условия задачи следует, что f(x)  (х – 2)2 и  f ¢(x) (х – 2)2.

Таккак множитель (х – 2) является двукратным неприводимым множителем
производной f¢(x), то он будет, следовательно, трехкратным неприводимым
множителем многочлена f(x) (теорема о кратных множителях), т.е.

              Но (х – 2)3 = х3 – 6х2 + 12х – 8.

              Используяалгоритм деления многочленов «уголком»,
находим многочлен h(x):

Значит, h(x) = х + 3.

Следовательно, каноническоеразложение многочлена f(x)  имеет вид:

f(x) = (х – 2)3 × (х + 3).

        Ответ: f(x) = (х – 2)3 × (х + 3).

 

                              Copyright © 2008-2009 Овчинников А.В.  Филиал КГПУ. Все права защищены.

 

Закрыть