Образцы решений основных задач

§ 2. Теория делимости многочленов

                Задача 24. Найдите наибольший общий делитель многочленов
f(x)  = (х3 – 2) ×2 + 1) × (х + 1) 2 и g(x) = х9 – 3х3 – 2.

     Решение.

Многочлены f(x)  и g(x) рассмотрим над полем рациональных  чисел Q, так как их коэффициенты рациональны. Многочлен f(x)  представленсвоим разложением на неприводимые множители над полем Q. Многочлен g(x) записан в стандартном виде по убывающим степеням.

     Испытаем неприводимые множители многочлена f(x):

Убеждаемся, что g(x) делится на 3 – 2), но не делится на 3 – 2)2, не делится на
2 + 1) и делится на (х + 1) 2.Отсюда и заключаем,
что (f(x); g(x)) = 3 – 2) × (х + 1) 2.

     Ответ: (f(x) ; g(x)) = 3 – 2) × (х + 1) 2.

          Задание.Проверьте самостоятельно с помощью деления «уголком» что g(x)
делится на3 – 2), но не делится на 3 – 2)2, не делится на2+ 1) иделится на
(х + 1) 2.

 

                              Copyright © 2008-2009 Овчинников А.В.  Филиал КГПУ. Все права защищены.

 

Закрыть