Образцы решений основных задач

§ 2. Теория делимости многочленов

                Задача 25.Представьте в виде суммы простейших
дробей отношение
     Решение 1.
Сначала для знаменателязапускаем алгоритм отделения кратных множителей и находим, что

        Таким образом,

В нашем случае где Находим . Уже деление   на  дает (Проверьте!). Поскольку , то  . Линейная форма наибольшего общего делителя имеет вид . Умножив это равенство на f(x) , получимотсюда

Представим последнюю дробь в виде суммы простейших дробей.

        Следовательно,  и

        Окончательно получается

     Решение 2

Методом неопределенных коэффициентов. Записываеможидаемый ответ с неопределенными коэффициентами:

Отсюда  . Приравнивая

соответствующие коэффициенты, получаем системулинейных уравнений,

решая которую, находим  А=1, В=-1, С=-3, D=-5, E=-15.

             Таким образом,

             Ответ:

 

                              Copyright © 2008-2009 Овчинников А.В.  Филиал КГПУ. Все права защищены.

 

Закрыть