Образцы решений основных задач

§ 3. Многочлены над числовыми полями

                Задача 36. Решите кубическое уравнение х3 +6х2 +6х– 13 = 0.
 
              Решение.
              Воспользуемся методом Кордано. Сначала произведем подстановку:
(исходим из общего вида кубического уравнения
х3 + ах2 + bх + с = 0). Цель этой подстановки - избавиться от члена,
содержащего переменную х2.
              Получаем:
(у – 2)3 + 6(у – 2)2 + 6(у – 2)– 13 = 0,
или
у3 – 6у2 + 12у – 8 + 6у2 – 24у + 24 + 6у + 12 – 13 = 0,
или
у3 – 6у – 9 = 0 (где х = у – 2).
              Отсюда находим , исходя из того, что
х3 + рх + q = 0:
 
              Значит, a1 = 2 и тогда, согласно теории
              И тогда по формулам
у1 = a1 + b1
получаем:
у1 = 2 + 1 = 3,
Учитывая подстановку х = у – 2, получаем окончательно:
х1 = 3 – 2 = 1,
             Ответ.  {1;  }.

                              Copyright © 2008-2009 Овчинников А.В.  Филиал КГПУ. Все права защищены.

 

Закрыть