Образцы решений основных задач

§ 4. Многочлены от нескольких переменных

                Задача 43. Составьтеквадратное уравнение, корнями
которого являются кубы корней многочлена f(x) = х2 + 13х + 48.
 
        Решение.
Обозначим корни данного многочлена f(x)  через х1 и х2. Если искомое квадратное уравнение записать в виде х2 + ах + b = 0, то по теореме Виета мы имеем
 
Рассматривая выражения как  многочлены от переменных х1 и х2, выразим их через элементарные симметрические многочлены:
 
.
Если теперь переменным х1 и х2 придатьзначения корней данного уравнения,
то получим:
s1 = х1 + х2 = –13,
s2 = х1 × х2 = 48.
        Отсюда и получаем:
        Таким образом, получаем квадратное уравнение:
х2 – 4069х + 110592 = 0.
 
             Ответ: х2 – 4069х + 110592 = 0.
 

                              Copyright © 2008-2009 Овчинников А.В.  Филиал КГПУ. Все права защищены.

 

Закрыть