Образцы решений основных задач

§ 4. Многочлены от нескольких переменных

                Задача44. Найдите сумму кубов корней
уравнения х4+2х32 + 5х + 3 = 0.
 
        Решение.
 
Обозначим корнинашего уравнения через х1, х2, х3 и х4.Нам требуется найти многочлен , не находя самих корней х1, х2, х3 и х4.По формулам Виетанайдем значения элементарных симметрических многочленов от корней нашегоуравнения:
s1 = –2, s2 = 1, s3 = –5, s4 = 3.
Теперь выразим многочлен f(х1, х2, х3, х4), которыйявляется однородным симметрическим многочленом, через элементарные симметрическиемногочлены s1, s2 , s3 и s4.Получаем:  (проверьте это!)Подставляем сюда наши значения для d1, d2 , d3, получаем:
ОТВЕТ:  

                              Copyright © 2008-2009 Овчинников А.В.  Филиал КГПУ. Все права защищены.

 

Закрыть