Title Here

1.1.1 Механическое движение.Равновесие

1.1.2 Материальная точка.Абсолютно твердые и деформируемые тела.

1.1.3 Сила-векто.Система сил.Эквивалентность сил

1.1.4 Аксиомы статики

1.1.5 Сязи и их реакции

 

 

1.1.1Механическое движение. Равновесие

В механике изучают законы взаимодействия и движения материальных тел. Механическим движением называют происходящее с течением времени изменение положения тел или точек в пространстве.

Частным случаем движения является состояние покоя. Покой всегда имеет относительный характер, так как покоящееся тело рассматривается как неподвижное по отношению к некоторому другому телу, которое, в свою очередь, может перемещаться в пространстве. Абсолютно неподвижных тел в природе нет. Например, мы говорим, что станина машины или фундамент сооружения находится в покое. Они действительно неподвижны относительно Земли, но вместе с ней совершают сложное движение вокруг Солнца.

1.1.2Материальная точка. Абсолютно твердые и деформируемые тела

Понятия статики вошли в науку как результат многовековой практической деятельности человека. Они подтверждены опытами и наблюдениями над явлениями природы.

Тело можно рассматривать как материальную точку, т. е. его можно представить геометрической точкой, в которой сосредоточена вся масса тела, в том случае, когда размеры тела не имеют значения в рассматриваемой задаче. Например, при изучении движения планет и спутников их считают материальными точками, так как размеры планет и спутников пренебрежимо малы по сравнению с размерами их орбит. С другой стороны, изучая движение планеты (например, Земли) вокруг оси, ее уже нельзя считать материальной точкой. Тело можно считать материальной точкой во всех случаях, когда все его точки совершают тождественные движения.

Системой называется совокупность материальных точек, движения и положения которых взаимозависимы. Из приведенного определения следует, что любое физическое тело можно рассматривать как систему материальных точек.

Рассматривая равновесие тел, их считают абсолютно твердыми (или абсолютно жесткими), т. е. предполагают, что никакие внешние воздействия не вызывают изменения их размеров и формы и что расстояние между любыми двумя точками тела всегда остается неизменным.

В действительности все тела под влиянием силовых воздействий со стороны других тел деформируются и изменяют свои размеры или форму. Но материалы, форму и размеры элементов конструкций подбирают с таким расчетом, чтобы их деформации были минимальными, поэтому такими деформациями пренебрегают и рассматривают элементы конструкций как абсолютно твердые тела.

 

1.1.3Сила-вектор. Система сил. Эквивалентность сил

Абсолютно твердые тела могут вступать во взаимодействие, в результате которого изменяется характер их движения. Сила является мерой этого взаимодействия. Например, взаимодействие планет и Солнца определяется силами тяготения. Действие силы на тело определяется тремя факторами: численным значением, направлением и точкой приложения, т. е. сила является векторной величиной.

Вектор силы изображается отрезком, на конце которого ставится стрелка. Стрелка указывает направление вектора, длина отрезка — значение вектора, измеренное в выбранном масштабе. Вектор в тексте обозначают одной буквой со стрелкой наверху , а на схемах (рис.1,а,б) стрелки не ставятся, так как само обозначение вектора в виде направленного отрезка достаточно наглядно характеризует его свойства.

Модуль или численное значение силы в СН измеряется в ньютонах (Н). Применяют также и более крупные единицы измерения: 1 килоньютон, 1 меганьютон. До сих пор иногда используют для измерения сил техническую систему (МКГСС), в которой в качестве единицы силы применяется килограмм-сила (кГс). Единицы силы в системах СИ и МКГСС связаны соотношением 1 кГс = 9,81 Н = 10 Н или 1 Н = 0,1 кГс.

 

1.1.4Аксиомы статики

Статика основана на аксиомах, вытекающих из опыта и принимаемых без доказательств. Аксиомы статики устанавливают основные свойства сил, приложенных к абсолютно твердому телу.

Превая аксиома

Первая аксиома определяет уравновешенную систему сил. Система сил, приложенная к материальной точке, является уравновешенной, если под ее воздействием точка находится в состоянии относительного покоя или движется равномерно и прямолинейно.

Рассматривая первую аксиому, нетрудно установить, что уравновешенная система сил как причина механического движения эквивалентна нулю.

Тело (в отличие от точки) под действием уравновешенной системы не всегда находится в покое или движется равномерно и прямолинейно. Возможен случай, когда уравновешенная система сил, а точнее уравновешенная система пар сил вызывает равномерное вращение тела вокруг некоторой неподвижной оси. Следовательно, если на тело действует уравновешенная система сил, то тело либо находится в состоянии относительного покоя, либо движется равномерно и прямолинейно, либо равномерно вращается вокруг неподвижной оси.

Вторая аксиома

Вторая аксиома устанавливает условие равновесия двух сил. Две равные по модулю или численному значению силы F1=F2 , приложенные к абсолютно твердому телу и направленные по одной прямой в противоположные стороны, взаимно уравновешиваются.


Системой сил называют совокупность нескольких сил, приложенных к телу, точке или системе тел и точек.

Система сил, линии действия которых лежат в разных плоскостях, называется пространственной. Если же линии действия рассматриваемых сил лежат в одной плоскости, система называется плоской. Система сил с пересекающимися в одной точке линиями действия называется сходящейся. Сходящаяся система сил может быть как пространственной, так и плоской. Наконец, различают еще систему параллельных сил, которая аналогично сходящейся может быть пространственной или плоской.

Две системы сил эквивалентны, если взятые порознь они оказывают одинаковое механическое действие на тело. Из этого определения следует, что две системы сил, эквивалентные третьей, эквивалентны между собой. Любую сложную систему сил всегда можно заменить более простой эквивалентной ей системой сил. Одну силу, эквивалентную данной системе сил, называют равнодействующей этой системы. Силу, равную по модулю равнодействующей и направленную по той же линии действия, но в противоположную сторону, называют уравновешивающей силой. Если к системе сил добавлена уравновешивающая сила, то полученная новая система находится в равновесии и, как отмечено выше, эквивалентна нулю.

Из второй аксиомы вытекает следствие, согласно которому всякую силу, действующую на абсолютно твердое тело, можно перенести вдоль линии ее действия в любую точку тела, не нарушив при этом его механического состояния.

Третья аксиома

Третья аксиома служит основой для преобразования сил.Не нарушая механического состояния абсолютно твердого тела, к нему можно приложить или отбросить от него уравновешенную систему сил.


Тело находится в состоянии равновесия. Если к нему приложить несколько взаимно уравновешенных сил(F1=F1',F2=F2',F3=F3') , то равновесие не нарушится. Аналогичный эффект получится при отбрасывании этих уравновешенных сил.

Системы сил, показанные на рисунке 2, эквивалентны, так как они дают одинаковый эффект: под действием каждой из них тело находится в равновесии.

Четвертая аксиома

Четвертая аксиома определяет правило сложения двух сил. Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена в этой точке и является диагональю параллелограмма, построенного на данных силах.


Так, равнодействующая двух сил F1 и F2, приложенных к точке А , будет сила , представляющая собой диагональ параллелограмма АСОВ, построенного на векторах заданных сил. Определение равнодействующей двух сил по правилу параллелограмма называется векторным, или геометрическим, сложением и выражается векторным равенством .

При графическом определении равнодействующей двух сил вместо правила параллелограмма можно пользоваться правилом треугольника.Из произвольной точки А проводим, сохраняя масштаб и заданное направление, вектор первой составляющей силы F1, из его конца проводим вектор, параллельный и равный второй составляющей силе F2. Замыкающая сторона AD треугольника и будет искомой равнодействующей . Ее можно также представить как диагональ параллелограмма ABDC, построенного на заданных силах.

Модуль равнодействующей двух сил можно определить из треугольника ACD:

На основании четвертой аксиомы одну силу Fе можно заменять двумя составляющими силами F1 и F2. Такую замену часто производят при решении задач статики.

Пятая аксиома

Пятая аксиома устанавливает, что в природе не может быть одностороннего действия силы. При взаимодействии тел всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие. Так, если на тело В действует сила F1 со стороны материального тела А, то на тело А действует со стороны тела В такая же по численному значению сила F2. Обе силы действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны. Действие и противодействие всегда приложены к различным телам, и именно поэтому они не могут уравновешиваться.

1.1.5Связи и их реакции

Рассматриваемые в механике тела могут быть свободными и несвободными. Свободным называют тело, которое не испытывает никаких препятствий для перемещения в пространстве в любом направлении. Если же тело связано с другими телами, которые ограничивают его движение в одном или нескольких направлениях, то оно является несвободным. Тела, которые ограничивают движение рассматриваемого тела, называют связями.

При взаимодействии между телом и его связями возникают силы, противодействующие возможным движениям тела. Эти силы действуют на тело со стороны связей и называются реакциями связей.

Реакция связи всегда противоположна тому направлению, по которому связь препятствует движению тела. Существование реакций обосновывается аксиомой о действии и противодействии. Для определения реакций связей используют принцип освобождения от связей. Не изменяя равновесия тела, каждую связь можно отбросить, заменив ее реакцией. Определение реакций связей является одной из наиболее важных задач статики. Ниже приведены наиболее распространенные виды связей, встречающиеся в задачах:

1. Связь в виде гладкой (т. е. без трения) плоскости или поверхности. В этом случае реакция связи всегда направлена по нормали к опорной поверхности.

2. Связь в виде контакта цилиндрической или шаровой поверхности с плоскостью. В этом случае реакция связи направлена также по нормали к опорной поверхности.

3. Cвязь в виде шероховатой плоскости. Здесь возникают две составляющие реакции: нормальная Rn, перпендикулярная плоскости, и касательная Rt, лежащая в плоскости. Касательная реакция Rt называется силой трения и всегда направлена в сторону, противоположную действительному или возможному движению тела.
Полная реакция R, равная геометрической сумме нормальной и касательной составляющих R=Rn+Rt, отклоняется от нормали к опорной поверхности на некоторый угол р. При взаимодействии тела с реальными связями возникают силы трения. Однако во многих случаях силы трения незначительны и вследствие этого ими часто пренебрегают.

4. Гибкая связь, осуществляемая веревкой, тросом, цепью и т. п. (рис.6,г). Реакции гибких связей направлены вдоль связей, причем гибкая связь может работать только на растяжение.

5. Связь в виде жесткого прямого стержня с шарнирным закреплением концов. Здесь реакции всегда направлены вдоль осей стержней. Стержни при этом могут быть как растянутыми, так и сжатыми.

6. Связь, осуществляемая ребром двугранного угла или точечной опорой. Реакция такой связи направлена перпендикулярно поверхности опирающегося тела.

 

Главная

Содержание

Следующий раздел
 
Закрыть