Системы линейных уравнений

Уравнение вида

где, — некоторые постоянные, называется линейным уравнением с n неизвестными

Система уравнении называется линейной, если все уравнения, входящие в систему, являются линейными. Если система из n линейных уравнений содержит n неизвестных, то возможны следующие три случая:
1) система не имеет решений;
2) система имеет ровно одно решение;
3) система имеет бесконечно много решений.

Пример. Решить систему уравнений

 

Решение. Решить систему линейных уравнений можно способом подстановки, который состоит в том, что из какого-либо уравнения системы выражают одно неизвестное через другие неизвестные, а затем подставляют значение этого неизвестного в остальные уравнения.

Из первого уравнения выражаем: .Подставляем это выражение во второе уравнение и получаем систему уравнений

Из второго уравнения получаем у = 2. С учетом этого из первого уравнения х = 1.
Ответ. (1; 2).

Назад

Главная

Закрыть