Декартовы координаты на плоскости

Проведем на плоскости через точку О две взаимно перпендикулярные прямые x и у — oси координат (рис. 1).

рис. 1

Ось <>iх (она обычно горизонтальная) называется осью абсцисс, а ось у — осью ординат. Точкой пересечения О — началом координат — каждая из осей разбивается на две полуоси. Условимся одну из них называть положительной, отмечая ее стрелкой, а другую — отрицательной.

Каждой точке А плоскости мы сопоставим пару чисел — координаты точки — абсциссу (х) и ординату (у) по такому правилу.

Через точку А проведем прямую, параллельную оси ординат (рис. 2).

рис. 2

Она пересечет ось абсцисс х в некоторой точке . Абсциссой точки А мы будем называть число х, абсолютная величина которого равна расстоянию от точки О до точки . Это число будет положительным, если принадлежит положительной полуоси и отрицательным, если принадлежит отрицательной полуоси. Если точка А лежит на оси ординат у, то полагаем х равным нулю.

Ордината (у) точки А определяется аналогично. Через точку А проведем прямую, параллельную оси абсцисс х (см. рис. 2). Она пересечет ось ординат у в некоторой точке . Ординатой точки А мы будем называть число у, абсолютная величина которого равна расстоянию от точки О до точки . Это число будет положительным, если принадлежит положительной полуоси и отрицательным, если принадлежит отрицательной полуоси. Если точка А лежит на оси абсцисс х, то полагаем у равным нулю.

Координаты точки будем записывать в скобках рядом с буквенным обозначением точки, например: А (х; у) (на первом месте абсцисса, на втором — ордината).

Оси координат разбивают плоскость на четыре части — четверти: I, II, III, IV (рис. 3).

рис. 3

В пределах одной четверти знаки обеих координат сохраняются и имеют значения, указанные на рисунке.

Точки оси х (оси абсцисс) имеют равные нулю ординаты (у = 0), а точки оси у (оси ординат) имеют равные нулю абсциссы (х = 0). У начала координат абцисса и ордината равны нулю.

Плоскость, на которой введены описанным выше способом координаты х и у, будем называть плоскостью ху. Произвольную точку на этой плоскости с координатами х и у будем иногда обозначать просто (х; у). Введенные на плоскости координаты х и у называются декартовыми по имени Р. Декарта, который впервые применил их в своих исследованиях.

Назад

Главная

Закрыть