закон умножения

Переместительный закон умножения.

Пояснение.

В курсе математики начальных классов нашли отражение все свойства умножения: коммутативный, ассоциативный и дистрибутивный. Коммутативность умножения представлена в учебниках как переместительное свойство: от перестановки множителей произведение не меняется.

Знать это свойство нужно, прежде всего, для усвоения действия умножения, а кроме того знание этого свойства даёт возможность почти вдвое сократить число случаев, которые нужно запомнить наизусть. Вместо двух случаев (8*3 и 3*8) ученики запоминают только один. Усвоение формулировки переместительного свойства умножения обычно не вызывает затруднений, хотя многие дети и ошибаются, называя множители слагаемыми, а произведение - суммой. Это объясняется не только тем, что не усвоено название компонентов и результатов действия сложения и умножения, но и является следствием формального подхода к изучению самого переместительного закона, когда дети абстрагируют от конкретных ситуаций, связанных со смыслом умножения. Так же следствием этого является и то, что многие учащиеся путают, что обозначают 1-й и 2-й множители в записи произведения. Чтобы предупредить эту ошибку, полезно предлагать им упражнения на выполнение рисунков, соответствующих той или иной конкретной ситуации.

Например, "На каждую тарелку положили по 2 яблока. Покажи сколько яблок на 6 тарелках".

Выполните запись. 2 * 6 = 12 Стоит сразу же выяснить, может ли к данному рисунку подойти запись: 6 * 2 = 12

При обсуждении предлагается заменить произведение суммой и найти результат. Выяснить, что обозначают числа 6, 2 и 12 в данном случае. Делается вывод, что к данной ситуации запись 6 * 2 не подходит, Предлагается разложить яблоки на тарелки в соответствии с записью 6 * 2 = 12. Отсюда делается вывод, что переместительный закон справедлив только для числовых выражений (3 * 4 = 4 * 3, 5 * 8 = 8 * 5). Если же речь идёт о предметной ситуации, то необходимо учитывать, что обозначает каждое число в записи произведения.

Выполнение таких упражнений полезно в дальнейшем при решении текстовых задач на умножение, в которых даны не отвлечённые числа, а числовые значения величин. Следовательно, при перестановке множителей произведение может не иметь смысла, соответствующего сюжету задачи. Рассмотрим, например, такую задачу:

"От мотка проволоки, длинной 82 метра, отрезали 4 куска по 8 метров каждый. Сколько метров проволоки осталось в мотке?" Возможны два варианта записи решения задачи:

1 вариант:

1) 8 * 4 = 32 (м)

2) 82 - 32 = 50 (м)

2 вариант:

1) 4 * 8 = 32 (м)

2) 82 - 32 = 50 (м)

В практике начального обучения 2 вариант записи решения считается выполненным с ошибкой.

Это объясняется тем, что, комментируя решение задачи, дети говорят:Я 8 умножаю на 4, т.е. повторяю 8 метров 4 раза".

Если же прочитать запись, которая дана справа, а именно: "Я 4 куска умножаю на 8 раз", то, конечно, это не имеет смысла.

Но если в записи решения наименования даны только в скобках, то обе записи решения задачи можно считать верными, т.к. предметный смысл произведения находит отражение в том наименовании, которое записано в скобках, а умножение выполняется с числами.

Задания. Знакомство с переместительным законом позволяет предлагать учащимся задания, при выполнении которых они используют не только определение умножения, но и его переместительный закон: