Проанилизировав расположение коэффициентов, можно задать их систематизацию. Для примера рассмотрим 6 степень. Сперва мы строим сечение пирамиды Паскаля для трех слагаемых(перемножая коэффициенты п строки треугольника Паскаля на соответсвующие коэффициенты треугольника Паскаля, повернутого на угол 90).
Теперь мы убираем правую или левую строку данного треугольника. Следующая за ней строка будет новым основанием нового треугольника. В нашем случае новая строка будет 6,30,60,60,30,6. Теперь данную строку делим на порядковый номер нового сечения. В данном случае мы делим на 1 так как это 1 новое сечение. Теперь строим треугольник Паскаля для N-1 степени. В данном случае это для 5 степени.
Теперь перемножаем так, как в случае с сечением пирамиды Паскаля но на основание 6,30,60,60,30,6(каждый раз нижняя строка записывается равной боковой).
Теперь мы опять убираем левую или правую строку и берем следующую. В данном случае это 30,12 0,180,12 0,30. Делим ее уже на 2. Получаем новое основание 15,60,90,60,15. Теперь строим треугольник Паскаля для n-2 степени, в данном случае это для 4.
Перемножаем опять на основание 15,60,90,60,15. Получаем второе сечение:
Теперь опять убираем правую строку и берем следующую. В данном случае это 60,180,180,60. Теперь делим ее уже на 3. Получаем 20,60,60,20. Теперь строим опять треугольник Паскаля для n-З степени. В данном случае это 3 .
Перемножаем его на 20,60,60,20.
20
60 60
60 120 60
20 60 60 20
Теперь опять убираем правую строку и берем следующую. В данном случае это 60,120,60. Делим ее на 4. Получаем 15,30,15. Строим треугольник Паскаля для п-4 степени. В данном случае это 2.
Перемножаем на 15,3 0,15.
Теперь убираем опять правую строку и берем следующую. В данном случае это 30,30. Делим ее уже на 5. Получаем 6,6. Строим треугольник Паскаля для п-5 степени. В
данном случае это 1.
1
1 1
Перемножаем на 6,6.
6
6 6
Теперь убираем опять правую строку и 'берем следующую. В данном случае это 6. Делим ее на 6. Получаем 1. Строим треугольник Паскаля для п-6 степени. В данном случае это 1.
Умножаем его на 1. Последний коэффициент 1. Теперь собираем все полученные коэффициенты
Это коэффициенты для 4 слагаемых в 6 степени. Мы рассмотрели коэффициенты для четырех слагаемых. При их выводе мы пользовались треугольником Паскаля и пирамидой Паскаля. Очевидно, что для вывода коэффициентов 5 слагаемых нужны будут треугольник Паскаля, пирамида Паскаля и гиперпирамида Паскаля. Для 5 степени нужно рассматривать гиперфигуру в 5D пространстве. У нее каждая сторона будет являться 4D бесконечной гиперпирамидой. Очевидно, что существует некая закономерность для получения полиноминальных коэффициентов. Но на данный момент она не найдена. Если мы берем одно слагаемое, то коэффициенты в любой степени дают 1. Единицы составят бесконечную прямую.
1
1
1
1
1
1
Но что если представить что мы видим лишь сторону треугольника Паскаля, а сам треугольник перпенекулярен направлению нашего взгляда. Повернув его на 90 градусов мы получим треугольник Паскаля.
Теперь также можно представить что мы видим лишь одну сторону пирамиды Паскаля. Мысленно повернув треугольник мы увидим пирамиду Паскаля. Точно также пирамида Паскаля - всего-лишь одна сторона гиперпирамиды. И точно также гиперпирамида лишь одна сторона другой гиперпирамиды. Так можно продолжать бесконечно. И каждая предыдущая пирамида будет являться частным случаем следующей гиперпирамиды. И коэффициенты для п слагаемых будут рекуррентно связаны с коэффициентами для n-1 слагаемых.
