Перестановки без повторений
В предыдущих параграфах комбинации отличались как составом предметов, так и их порядком. Однако если в последней задаче юношей было бы тоже 12, то все комбинации отличались бы только порядком. Рассмотрим, сколько различных комбинаций можно получить, переставляя n предметов.
Положим в (3) n = k, тогда получим:
(4)
Пример. К кассе кинотеатра подходит 6 человек. Сколько существует различных вариантов установки их в очередь друг за другом? Расставим 6 человек произвольным образом и начнем их переставлять всеми возможными способами. Число полученных перестановок в соответствии с формулой (4) будет равно 6! = 720.
Упражнения
1. Сколько различных слов (пусть и не имеющих смысла) можно получить путем перестановки букв в слове "ДУБЛЕНКА"? (8! = 40320)
2. В заезде на ипподроме участвуют 12 рысаков. Играющие в тотализатор заполняют карточки, в которых указывают порядок, в котором, по их мнению, рысаки прийут к финишу. Будем считать, что к финишу одновременно не могут придти два и более рысаков. Сколько вариантов заполнения карточек существует? (12!)
3. На заседании Думы 14 депутатов записались на выступления. Сколько вариантов списков выступающих может быть составлено, если списки отличаются только порядком? (14!) Подсчитайте количество расстановок депутатов в списке выступающих, если известно, что некоторые депутаты "Ж" и "3" уже добились, чтобы их включили в список выступающих под номерами соответственно 3 и 7.
