Свойства чисел сочетаний
Приведем некоторые свойства чисел сочетаний, которые часто используются при преобразованиях формул комбинаторики.
1.
2.
3.
Первое свойство совершенно очевидно. Второе легко доказывается, если оба члена правой части представить по формуле (7). Третье свойство можно доказать методом математической индукции. Для примера, при n = 2 имеем:
Для n = 3 получаем:
Упражнения
1. Полный дешифратор имеет n входов и выходов. Сколько выходов будет иметь дешифратор на 5 входов, если исключить все выходы, соответствующие равновесным входным наборам из 2 и 4 единиц?
2. В некотором государстве не было двух жителей с одинаковым набором зубов. Сколько могло быть жителей в таком государстве, если во рту человека не может быть больше 32 зубов?
