Раскладка предметов в несколько ящиков
Рассмотрим следующую задачу. Трое мальчиков собрали 40 яблок. Сколько имеется способов раздела яблок между ними?
Напишем 40 единиц и 2 нуля, выполняющих как и ранее функции разделителя, и затем начнем их переставлять всеми возможными способами. Каждой перестановке будет соответствовать некоторый способ раздела 40 яблок на 3 кучки. Каждому способу раздела будет соответствовать некоторый код, содержащий 40 единиц и 2 нуля. Поэтому количество способов раздела:
Р(40, 2) = 42!/(2!40!) = 861.
Если мы раскладываем предметов 1-го типа, предметов второго, предметов k-го типа на s кучек, тогда
Рассмотренный способ раздела содержит комбинации, при которых в какой-либо кучке вообще может не оказаться ни одного предмета, поэтому его можно назвать несправедливым. Для обеспечения более справедливого раздела можно заранее разложить часть предметов по кучкам (ящикам, корзинам), а затем оставшиеся предметы раскладывать описанным несправедливым способом.
Упражнения
1. У человека, спустившегося с гор, есть 5 баранов, которых он хочет раздать своим 8 сыновьям. Ему нужно найти число способов раздачи целых баранов если:
а) каждый сын может получить либо одного барана, либо ничего,
б) число баранов, которые получают сыновья неограниченно (но не более 5).
2. Обобщите решение предыдущей задачи в случаях а) и б) при n баранах и k сыновьях.
3. Имеется два множества: А с элементами и В с элементами
Требуется составить множество С из элементов множества А и В так, чтобы в множестве С содержалось s элементов, при этом нужно, чтобы в С было не менее р элементов множества А.
Для решения этой задачи предварительно решите следующую: Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин нужно отобрать 6 человек так, чтобы в выбранное множество входило не менее 2 женщин.
