Если точка С - центр окружности, R - ее радиус, а M - произвольная точка окружности, то из определения окружности следует, что . Последнее равенство есть характеристическое уравнение окружности радиуса R с центром в точке C.

       Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат и точка C(a;b) - центр окружности радиуса R. Пусть - произвольная точка этой окружности. Как известно, расстояние , поэтому уравнение можно записать так:

       или

- общее уравнение окружности радиуса R с центром в точке C.

        Если центр окружности совпадает с началом координат, то общее уравнение примет вид

        Это уравнение называют каноническим уравнением окружности.