Если плоскость параллельна оси и точка S не принадлежит плоскости, то в сечении получается гипербола.

        Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых абсолютная величина разности расстояний до двух данных точек той же плоскости и есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между и .

        Для любой точки гиперболы действительно равенство: - характеристическое уравнение гиперболы.

        Расстояние между фокусами обозначим через 2с, где с > a (из неравенств треугольника). Причем, a > 0, c > 0, .