Так как По условию точка М (-5;9/4) принадлежит гиперболе, следовательно, Из соотношения найдем: Решив систему находим
Задача 2. Доказать, что уравнение
Разделив обе части уравенния на 580, получим
Это уравнение гиперболы, для которой
Из соотношения
Задача 3. Найти асимптоты гипербол. Построить гиперболы. Для каждой гиперболы найти эксентриситет
Для первой гиперболы
Для второй гиперболы
Эксцентриситеты гипербол находим по формуле:
Перед тем как нарисовать гиперболу, следует построить ее асимптоты и отметить вершины гиперболы.
Задача 4. Даны фокусы гиперболы Записав уравнение асимптоты в виде
Задача свелась к решению системы уравнений:
Подставляя
Откуда 
, то с=5. Запишем каноническое уравнение гиперболы:
.
. 
и 
. Итак, искомым уравнением гиперболы будет уравнение
&
является уравнением гиперболы. Найти координаты фокусов.
и 
.
находим 
, с=7 . Фокусы гиперболы будут находиться в точках 
и 
. &
и 
, 
.Уравнения асимптот 
и 
. 
, 
.Уравнения асимптот 
и 
. 
и 
и ее асимптота 
. Написать уравнение гиперболы.
, находим отношение полуосей гиперболы 
.Из условия задачи следует, что с=10 . 
во второе уравнение системы получаем
. Теперь находим 
. Следовательно, уравнение гиперболы имеет вид 
. &