Задача 1. Дана парабола . Найти точки параболы, расстояние от которых до фокуса равно 1.

        Так как 2p=3 , то и фокус параболы находится в точке .

        Пусть - искомая точка. Тогда, согласно условию,

        Следовательно, для нахождения координат точки М нужно решить систему уравнений

        Решив эту систему получаем

        ,       ,       ,       ,      

        Таким образом, существуют две точки, расстояние которых до фокуса равно 1: и .