Задача 1. Написать каноническое уравнение эллипса, проходящего через точку М (5;0), если фокальное расстояние равно 6.

        Так как , то с=3. Запишем каноническое уравнение эллипса:

        По условию точка М (5;0) принадлежит эллипсу, следовательно, , откуда . Из равенства находим . Итак, искомым уравнением эллипса будет уравнение

                                           &

       Задача 2. Доказать, что уравнение является уравнением эллипса. Найти координаты фокусов и фокальное расстояние.

        Разделив обе части уравенния на 3600, получим

        Это уравнение является уравнением эллипса.

        Из равенства следует, что .

        Так как и , то , откуда с=8 . Фокусы эллипса будут находиться в точках и . Фокальное расстояние . &

        Задача 3. Дан эллипс .Написать его параметрические уравнения.

        Приведем уравнение эллипса к каноническому виду:

        Откуда , и, следовательно,a=4, b=3 . По формулам получаем параметрические уравнения эллипса: