Установить взаимное расположение двух прямых на плоскости алгебраически, значит решить систему, уравнениями которой являются уравнения данных прямых, т.е.
. Здесь рассматривают 3 случая:

1. Если система имеет единственное решение, то l₁ ∩ l₂;
2. Если система не имеет решений, то l₁ || l₂;
3. Если система имеет бесконечное множество решений, то l₁ ≡ l₂;
   
   

Пример
Дано:l₁: 2x+3y+1=0, l₂: -x+2y+3=0
Установить взаимное расположение l₁ и 1₂
Решение:
Составим ситему уравнений из уравнений данных прямых и решим ее:

т.е. эта система имеет единственное решение, => l₁ ∩ l₂ = M(5;1)
Проверим на перпендикулярность:
2·(-1)+2· 3 ≠ 0 => l₁ не ┴ l₂
Ответ: l₁ ∩ l₂