Геометрически взаимное расположение двух прямых можно определить следующим образом:

1. если , то l₁ || l₂ или l₁ ≡ l₂
   • если , то l₁ || l₂
     или
   • если , то l₁ ≡ l₂
2. если , то l₁ ∩ l₂ или l₁ ┴ l₂
   • если = 0, то l₁ ┴ l₂
     или
   • если A₁·A₂+B₁·B₂=0, то l₁ ┴ l₂
     
     

Рассмотрим несколько примеров по применению этих формул:

Пример №1
Дано: l₁: 8x-12y+4=0, l₂: 24x-36y+12=0
Установить взаимное расположение l₁ и l₂
Решение:
Рассмотрим пропорциональное отношение соответствующих коэффициентов при x и y: => l₁ ≡ l₂
Ответ: l₁ ≡ l₂

Пример №2
Дано: l₁: 8x-15y+4=0, l₂: 24x+36y+12=0
Установить взаимное расположение l₁ и l₂
Решение:
Рассмотрим пропорциональное отношение соответствующих коэффициентов при x и y:
=> l₁ ∩ l₂
Ответ: l₁ ∩ l₂

Пример №3
Дано: l₁: 3x+6y+5=0, l₂: -4x+2y+3=0
Установить взаимное расположение l₁ и l₂
Решение:
Рассмотрим сумму произведений соответствующий коэффициентов при x и y:
3·(-4)+6· 2=0 => l₁ ┴ l₂
Ответ: l₁ ┴ l₂

Пример №4
Дано: l₁: 8x-12y+1=0, l₂: 24x-36y+12=0
Установить взаимное расположение l₁ и l₂
Решение:
Рассмотрим пропорциональное отношение соответствующих коэффициентов при x и y: => l₁ || l₂
Ответ: l₁ || l₂