Дано:
M1(x1;y1),M2(x2;y2)-точки, через которые пройдет прямая.
Написать уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
1)Выберем текущую точку прямой:M(x;y)
2)Рассмотрим векторы 
и 
. Они имеют координаты (x-x1;y-y1) и (x2-x1;y2-y1):
3)Т.к. ||, то их координаты пропорциональны, т.е. 
(1)
Уравнения (1) называются каноническими уравнениями прямой, проходящей через две данные точки.
(x-x1)(y2-y1)=(x2-x1)(y-y1)
xy2-xy1-x1y2+x1y1=yx2-x1y-y1x2+x1y1
xy2-xy1-x1y2-yx2+x1y+y1x2=0
(y2-y)x+(x1-x2)y+(y1x2-x1y2)=0
Ax+By+C=0(2)
Уравнение (2) называется общим уравнением прямой, проходящей через две данные точки.