Дано:
M1(x1;y1),M2(x2;y2)-точки, через которые пройдет прямая.
Написать уравнение прямой, проходящей через две данные точки.





- каноническое уравнение прямой l

[План вывода канонического уравнения см. здесь]


Это уравнение обычно приводят к такому виду:Ax+By+C=0 - общее уравнение прямой
На практике применяют так:

Пример №1.
 Дано:
M1(2;3), M2(-1;5)
Написать каноническoе уравненое прямой, проходящей через эти точки
Решение
Выберем текущую точку прямой M(x;y)
Рассмотрим векторы и .
Они имеют координаты (x-2;y-3) и (-1-2;5-3), т.е. (-3;2). Т.к. эти векторы параллельны, то имеет место равенство - каноническoе yравнение прямой l
Проведем некоторые алгебраические преобразования:

2x-4=-3y+9
2x-4+3y-9=0
2x+3y-13=0 - общее уравнение прямой l

Пример №2.
 Дано:
M1(5;10), M2(5;-2)
Написать каноническoе уравнениe прямой, проходящей через эти точки
Решение
Выберем текущую точку прямой M(x;y)
Рассмотрим векторы и .
Они имеют координаты (x-5;y-10) и (5-5;-2-10), т.е. (0;-12). Т.к. эти векторы параллельны, то имеет место равенство - каноническoе yравнение прямой l
Проведем некоторые алгебраические преобразования:

-12x+60=0
-12x=-60
x=5 - общее уравнение прямой l