Письменные вичисления

 

I.

        1.  Проверь, правильно ли ученики записали пары чисел в разрядную таблицу для сложения.

1) 5207 и 625;   2) 827 и 948

1)

Оля

 

Тысячи

Сотни

Десятки

Единицы

 

5

2

6

0

2

7

5

 

 

 

 

 

 

 

 

Вадик

 

 

Тысячи

Сотни

Десятки

Единицы

 

5

6

2

2

0

5

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

Таня

 

Тысячи

Сотни

Десятки

Единицы

 

 

8

9

2

4

7

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дима

 

Тысячи

Сотни

Десятки

Единицы

 

8

9

2

4

7

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Покажи стрелкой разряды, которые переполняются при сложении.

        2.  Оля из двух фигур составила третью. Рядом записано, как она  определила, сколько клеток в новой фигуре. Проверь, правильно ли Оля выполнила задание.

Фигура 1

Е3

Е2

Е2

Е2

Е2

Е2

Е2

Е2

Е2

Е1

 

 

 

 

 

 

 

Е1

 

 

 

 

 

 

 

Е1

 

 

 

 

 

 

 

Е1

 

 

 

 

 

 

 

Е1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фигура 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е3

Е3

Е2

Е2

Е2

Е2

Е1

 

Е1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фигура 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

     

 

 

Е3 – это единицы 3-го разряда.

Е2 – это единицы 2-го разряда.

Е1 – это единицы 1-го разряда.

        3.  Определи разряды, переполняются. Расставь стрелки.

                                                      829     5913      715     537

                                                     637        681      587      93

 

                                                        2409        292    4250      83

                                                               173      8086    1972    112                                                        

Можно ли, не вычисляя, узнать, сколько цифр получится в результате? Как называют результат сложения?

 

            4.  Не выполняя действий, расставь стрелки  и определи, сколько цифр будет в сумме.

 

             52        126      503    2715        6301      9714        

             73          92       927       82         9169        857             

            5.  Проверь, правильно ли дети определили, какие разряды переполняются.

 

                                    

         3 2 9      6 1 7 3         5 2 9 7   1 4 0 9     4 0 7 2       6 7 3 1       

   8 0 3        9 6 2        1 9 0 8       16 8        9 3 1        8 0 2 9

 

                            9 9 8 2      7 8 2           1 2 3 7    

                                   9 7         6 3 9         8 7 8 2      

            6.  Точками дети заготовили места для цифр, которые хотят подобрать.

 

                                                        1 2 5 8       9 3 1        8 6 0 7     8 6 0 7

                                                         .  . .  .     .  .  .        .  .  .       .  .  .

Подбери и впиши в заготовкиподходящие числа. Найди «ловушку».

Придумай как можно избавиться от «ловушки».Придумай задания с «ловушками».

            7.  Вместо точек  подбери подходящие цифры.

 

                      .  .  .  .      .  .  .  .      .  .  .  .        .  .  .        .  .  .  .          .  .  .  .

                      .  .  .  .         .  .  .           .  .      .  .  .  .        .  .  .  .               .  .

 

II. 

        1.  Запиши числа, которые изображены на схеме.

Е3

Е3

Е2

Е2

Е2

Е2

Е1

 

Е1

 

Е1

 

Е!

 

Е1

 

Е1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е3

Е2

Е2

Е2

Е2

Е2

Е2

Е2

Е2

Е1

 

 

 

 

 

 

 

Е1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Какое из этих чисел больше и насколько?

Покажи с помощью схемы, как ты узнавал разность этих чисел.

        2.  Проверь, правильно ли записаны примеры для вычисления столбиком.

 

632                             2739                             973                             1540

  51                             1027                              85                                23

 

                1300                               6314                             1975

                    28                               597                                   93

Как ты думаешь, чего не понял ученик, который допустил ошибки? Как он мог рассуждать?

        3.  Определи, какое действие с числами собрался выполнить ученик, который забыл поставить знак действия. Найди «ловушку».

 

                 7 5 3                              9 6 2                              3 6 8

                 4 2 8                              3 1 8                              1 2 1

 

 

              8 5 0 8                           4 2 1 7                         3 8 7 6

              1 2 0 4                              3 2 4                            1 9 8

Как ты узнаешь, где нужнопоставить знак сложения, а где – вычитания?

Вычисли результат там, где сможешь.

        4. Проверь,правильно ли ученики поставили стрелки.

Вычисли результат там, где сможешь.

 

    Оля

 

  Саша     

 

    Таня

                                   

Как бы ты объяснил причины, по которым дети допускают ошибки?

        5.  Не выполняя вычислений, покажи стрелками разряды, которые «переполняются» при сложении и «разбиваются» при вычитании.

 

563               1002                674                   4508                   826

  97                   39                   97                     995                   739

 

            5203                8304                  2435                6123

            4921                5374                  1438                  879

Как ты думаешь, какие из данных выражений самые «ошибкоопасные»? Почему?

        6.  Закончи составление примеров.

 

                                           8 3 6                   5 2 0 4                   1 0 2 3

                                       .  .  .                  .  .  .                     .  .

 

                                              6 4 8 7                 .  .   .  .                      .  .  .  .

                                     .  .  .  .                    8  4  2                            .  .  .  .

            Придумай такое же задание.

        7.  Не выполняя действия, определи, сколько цифр в разности.

 

                    523                    6491                        482

                       87                    5176                        391

 

            4003                     8376                       1263

            3987                       902                         351

 

III.       

        1.  Проверь, правильно ли ученики показали способ умножения, и нашли произведение.

 

        Саша

                                   602 * 234 =   602 *2  *   100   +  602 * 3   *  10   +   602 * 4   =

                           200 + 30 + 4       =  1204 00  + 1806  0+    2408  = 140868

                       2 * 100  3 * 10                120400

                                                                 18060

                                                                  2408

                                                               140868

        Оля

                  602 * 234 =   602 *200   +  602 * 30   +   602 * 4 = 1204 + 1806 + 2408 = 5481

   602 *2 = 1204  602 * 3 = 1806   602 * 4 = 2408 

 

 

  6 0 2              1 2 0 4               1 2 0 4           1 2 0 4

  6 0 2                 6 0 2               1 2 0 4           1 8 0 6

1 2 0 4             1 8 0 6               2 4 0 8           2 4 0 8

                                                                           5 4 8 1

         Какуюошибку допустила Оля? О чем она забыла?

Как не допустить такую ошибку? Какуюформу записи ты мог бы предложить?

        2.  Найди произведение.

376 * 2   376 * 4  376 * 5

Опираясь на эти произведения, дополни равенства.

376 * 200 = ?    376 * 40 = ?   376 * 245 = ?

        3.  Определи по данным записям, какие числа умножали дети.

 

 

а)          5 7 4

             5 7 4                                   1 7 2 2

             5 7 4                                   1 7 2 2       

           1 7 2 2,  значит,                   3 4 4 4, значит ,

           574 * ? = 1722                     574 * ? = 3444

Эти произведения назовем опорными.

       Восстанови равенства.

? * ? = 34 440 + 1722 = ?

? * ? = 17 220 + 3444 = ?

б)        1 2 7 6                               2 5 5 2                        3 8 2 8

           1 2 7 6                               1 2 7 6                        2 5 5 2

           2 5 5 2,    значит,             3 8 2 8,    значит,       6 3 8 0,        значит,

            1276 * ? = 2552                1276 * ? = 3828         1276 * ? = 6380

в) Восстанови равенства.

1)  ? * ? = 255 200 + 38 280 + 6380 = ?

2)  ? * ? = 382 800 + 63 800 + 2552 = ?

3)  ? * ? = 638 000 + 25 520 + 3828 = ?

4)  ? * ? = 255 200 + 63 800 + 3828 = ?

5)  ? * ? = 382 800 + 25 520 + 6380 = ?

6)  ? * ? = 638 000 + 38 280 + 2552 = ?

         Сравни числа, которые умножали. Что интересного тебе удалось заметить?

        4.  Выпишиопорные произведения, необходимые для умножения:

а) 63 на 57; б) 127 на 92; в)274 на 367.

Покажи записи столбиком, где место каждого опорного произведения.

Используй разные цвета.

Образец.   Надо умножить 437 на 258.

                                             437                              437

                                             258                              258

                                   437 * 200          или        437 * 8

                                     437 * 50                       437 * 50

                                       437 * 8                     437 * 200

                  Чему ты должен научиться, чтобы уметь быстро умножать многозначные числа?

         Согласен ли ты с учеником, который утверждает, что как только он придумает удобный способ умножения многозначного числа на однозначное, то он сможет умножать любые многозначные числа?

        5.  Восстанови числа, которые умножаются, если известно:

                       … … ...                              … … ...                             ...  ...   ...                  

                       … … …                            … … …                             … … …

                       47  *  70                            136  *  5                             58 * 600

                         47  *  7                           136  * 70                               58 * 10

                                                                                                                58 * 6

                       … … ...                              … … ...                             ...  ...   ...                  

                       … … …                            … … …                             … … …

                        З74  * 2                        1713  * 200                         217 * 1000

                       374 * 40                      1713  * 2000                             217 * 30

                     374 * 500                                                                          217 * 4

        6.  Определи разряды, которые «переполняются».

831                      2176                    9001                       1027

   2                             4                          2                             8

             2007                        70916

                    9                                5

         Можешь ли ты теперь узнать, сколько цифр будет в произведении? Как? Научи других.

         Покажи модели, сколько цифр будет в произведении, если известно, какие разряды «переполняются».

а)         .   .   .                     б)  .   .  .                         в)    .  .  .

                 .                               .                                      .

 

      .   .   .   .             .   .   .   .                     .   .   .   .

                  .                         .                                 .

 

    .   .   .   .   .                 .   .    .    .   .              .   .   .   .   .

                    .                                   .                              .

         Как ты определишь, сколько цифр надо записать в произведении? На какой разряд достаточно посмотреть?

        7.  Подбери подходящие числа.

 

а)      .   .                               б)       .   .                                    в)     .   .   .

           .                               .                                       .

 

       .   .   .                     .   .   .   .                     .   .   .   .

               .                                 .                                 .

        8.  Определи, сколько цифр может быть в произведении.

.   .                   .   .   .          .   .   .   .           .   .   .   .   .

   .                            .                      .                           .

Подбери подходящие числа.

Как ты думаешь, что нужно знать, чтобы определить цифру в каждом разряде при умножении многозначного числа на однозначное?

IV.  

        1.  Реши задачу.

От двух пристаней, находящихся на расстоянии 429 км, отплыли одновременно навстречу друг другу катер и моторная лодка. Они встретились через 13 ч. Катер шел со скоростью 21 км/ч с какой скоростью шла лодка?

Измени задачу, чтобы она решалась так:

а)  ( 12 + 21 ) * 13                                         б)    429 : ( 12 + 21 )

        2.  Реши задачу.

Двасамолета летели с одинаковой скоростью. Один самолет был в воздухе 4 ч, другой – 6 ч и пролетел на 1600 км больше, чем первый.

Объясни, что ты узнаешь, выполнив действия:

а)    1600 : ( 6 – 4 ) * 4                            б)  1600 : (6 – 4 ) * 4

        3.   Составь краткие записи и схемы. Реши задачи.

    1.  Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу. Первый поезд шел со скоростью 75 км/ч, а второй – 79 км/ч и прошел до встречи  316 км. Какое расстояние до встречи прошел первый поезд?

    2.  Один трактор работал 45 ч в неделю, другой – 48 ч. Оба трактора при одинаковой норме израсходовали за неделю 279 л горючего. Сколько литров горючего израсходовал за неделю каждый трактор?

        4.  По краткой записи составь задачи и начерти схемы. Реши задачи и подбери вместо букв числа.

О каких величинах может идти речь в этих задачах?

 

V

t

S

I

m

K

 

II

?

I - b

I + a

        5.   Реши задачу.

Вертолет за 3 ч пролетает 645 км. Сколько километров пролетит за 4 ч самолет, если его скорость в 3 раза больше скорости вертолета?

        6.  Реши задачу.

Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, одновременно в одном направлении вышли поезда, которые двигались со скоростью 70 км/ч и 60 км/ч, причем первый поезд догоняет второй. Через сколько часов расстояние между поездами будет равно 10 км? Почему задача имеет два решения?

        7.   Реши задачу.

Расстояние в 27 км легковая машина «Жигули» прошла за 3 ч, а машина «Москвич» - за 4 ч. На сколько скорость одной машины больше скорости другой машины?

        8.  Реши задачу.

Поезд, следуя из одного города в другой, прошел первые 195 км пути со скоростью 65 км/ч. На остальной путь ему потребовалось при той же скорости на 2 ч больше. Сколько всего километров должен был пройти поезд?

        9.   Реши задачу.

    Бассейн, который вмещает 943 ведра воды, наполняется посредством двух труб. Первая даёт 79 ведер в час – вторая 201 ведро за 3 ч. На сколько часов должна быть открыта каждая труба, чтобы они, действуя одна после другой, наполнили бассейн в течение 13 ч?

        10.  Реши задачу.

Два поезда вышли в разное время на встречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми равно 794 км. Первый поезд проходил 60 км/ч, что на 12 км/ч меньше, чем второй. До места встречи первый поезд прошел 360 км. Какой поезд вышел раньше и на сколько?    

        11.  Реши задачу.

В полдень от пристани отошел пароход, который двигался со скоростью 35 км/ч. Через 2 ч от той же пристани в том же направлении отошел второй пароход, который через 10 ч после выхода догнал первый. Определи скорость второго парохода.

        12.  Реши задачу.

Из Москвы и Саратова одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Один из них идет со скоростью 72 км/ч, а другой – 84 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут через 3 ч после выход, если от Москвы до Саратова 892 км?

        13.  Реши задачу.

Из Москвы в Санкт – Петербург вышел поезд со скоростью 69 км/ч, а через 3 ч ему на  из Санкт – Петербурга вышел экспресс со скоростью 153 км/ч. Через сколько часов после выхода экспресса поезда встретились и на каком расстоянии от Москвы произошла эта встреча, если расстояние от Москвы до Санкт – Петербурга равно 651 км.

        14.   По каждой схеме составь задачу, подбери подходящие данные. Точка В обозначает на схемах место встречи.

                    ?

а) 

                                     В

б)                                ?

 

                                                  ?

в)                                                 

                                    В

г)

                                 В

                                    ?

             15. Реши задачу.

Мастер обтачивает на станке 168 деталей за 7 ч. Работая на двух станках вместе со своим учеником, они столько же деталей обтачивают за 4 ч. Сколько деталей за 1 ч обтачивает ученик мастера?

        16.  Составь предложения со словами:

1. если…, то…;

2. и;

3. или;

4. не только…, но и….