I.
1. Проверь, правильно ли ученики записали пары чисел в разрядную таблицу для сложения.
1) 5207 и 625; 2) 827 и 948
1)
Оля
|
|
Тысячи |
Сотни |
Десятки |
Единицы |
|
|
5 |
2 6 |
0 2 |
7 5 |
|
|
|
|
|
|
Вадик
|
|
Тысячи |
Сотни |
Десятки |
Единицы |
|
|
5 6 |
2 2 |
0 5 |
7
|
|
|
|
|
|
|
2)
Таня
|
|
Тысячи |
Сотни |
Десятки |
Единицы |
|
|
|
8 9 |
2 4 |
7 8 |
|
|
|
|
|
|
Дима
|
|
Тысячи |
Сотни |
Десятки |
Единицы |
|
|
8 9 |
2 4 |
7 8 |
|
|
|
|
|
|
|
Покажи стрелкой разряды, которые переполняются при сложении.
Фигура 1
|
Е3 |
Е2 |
Е2 |
Е2 |
Е2 |
Е2 |
Е2 |
Е2 |
Е2 |
Е1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Е1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Е1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Е1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Е1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
Фигура 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
Е3 |
Е3 |
Е2 |
Е2 |
Е2 |
Е2 |
Е1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Е1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Фигура 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Е3 – это единицы 3-го разряда.
Е2 – это единицы 2-го разряда.
Е1 – это единицы 1-го разряда.
3. Определи разряды, переполняются. Расставь стрелки.
829 5913 715 537
637 681 587 93
2409 292 4250 83
173 8086 1972 112
Можно ли, не вычисляя, узнать, сколько цифр получится в результате? Как называют результат сложения?
4. Не выполняя действий, расставь стрелки и определи, сколько цифр будет в сумме.
52 126 503 2715 6301 9714
73 92 927 82 9169 857
5. Проверь, правильно ли дети определили, какие разряды переполняются.
3 2 9 6 1 7 3 5 2 9 7 1 4 0 9 4 0 7 2 6 7 3 1
8 0 3 9 6 2 1 9 0 8 16 8 9 3 1 8 0 2 9
9 9 8 2 7 8 2 1 2 3 7
9 7 6 3 9 8 7 8 2
6. Точками дети заготовили места для цифр, которые хотят подобрать.
1 2 5 8 9 3 1 8 6 0 7 8 6 0 7
. . . . . . . . . . . . .
Подбери и впиши в заготовкиподходящие числа. Найди «ловушку».
Придумай как можно избавиться от «ловушки».Придумай задания с «ловушками».
7. Вместо точек подбери подходящие цифры.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
1. Запиши числа, которые изображены на схеме.
|
Е3 |
Е3 |
Е2 |
Е2 |
Е2 |
Е2 |
Е1 |
|
||||||||||||||||||
|
Е1 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
Е1 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
Е! |
|
||||||||||||||||||||||||
|
Е1 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
Е1 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е3 |
Е2 |
Е2 |
Е2 |
Е2 |
Е2 |
Е2 |
Е2 |
Е2 |
Е1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Е1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Какое из этих чисел больше и насколько?
Покажи с помощью схемы, как ты узнавал разность этих чисел.
2. Проверь, правильно ли записаны примеры для вычисления столбиком.
632 2739 973 1540
51
1027
85 23
1300 6314 1975
28 597 93
Как ты думаешь, чего не понял ученик, который допустил ошибки? Как он мог рассуждать?
7 5 3 9 6 2 3 6 8
4 2 8 3 1 8 1 2 1
8 5 0 8 4 2 1 7 3 8 7 6
1 2 0 4 3 2 4 1 9 8
Как ты узнаешь, где нужнопоставить знак сложения, а где – вычитания?
Вычисли результат там, где сможешь.
4. Проверь,правильно ли ученики поставили стрелки.
Вычисли результат там, где сможешь.
Оля
Саша
Таня
Как бы ты объяснил причины, по которым дети допускают ошибки?
563 1002 674 4508 826
97 39 97 995 739
5203 8304 2435 6123
4921 5374 1438 879
Как ты думаешь, какие из данных выражений самые «ошибкоопасные»? Почему?
6. Закончи составление примеров.
8 3 6 5 2 0 4 1 0 2 3
. . . . . . . .
6 4 8 7 . . . . . . . .
. . . . 8 4 2 . . . .
Придумай такое же задание.
7. Не выполняя действия, определи, сколько цифр в разности.
523 6491 482
87 5176 391
4003 8376 1263
3987 902 351
III.
1. Проверь, правильно ли ученики показали способ умножения, и нашли произведение.
Саша
602 *
234 = 602 *2 * 100 + 602 * 3 * 10 + 602 * 4 =
200 + 30 + 4 = 1204
00 + 1806
0+ 2408 = 140868
2 * 100 3 * 10 120400
18060
2408
140868
Оля
602 * 234 = 602 *200 + 602 * 30 + 602 * 4 = 1204 + 1806 + 2408 = 5481
602 *2 = 1204 602 * 3 = 1806 602 * 4 = 2408
6 0 2 1 2 0 4 1 2 0 4 1 2 0 4
6 0 2 6 0 2 1 2 0 4 1 8 0 6
1 2 0 4 1 8 0 6 2 4 0 8 2 4 0 8
5 4 8 1
Какуюошибку допустила Оля? О чем она забыла?
Как не допустить такую ошибку? Какуюформу записи ты мог бы предложить?
376 * 2 376 * 4 376 * 5
Опираясь на эти произведения, дополни равенства.
376 * 200 = ? 376 * 40 = ? 376 * 245 = ?
3. Определи по данным записям, какие числа умножали дети.
а) 5 7 4
5 7 4 1 7 2 2
5 7 4 1 7 2 2
1 7 2 2, значит, 3 4 4 4, значит ,
574 * ? = 1722 574 * ? = 3444
Эти произведения назовем опорными.
Восстанови равенства.
? * ? = 34 440 + 1722 = ?
? * ? = 17 220 + 3444 = ?
б) 1 2 7 6 2 5 5 2 3 8 2 8
1 2 7 6 1 2 7 6 2 5 5 2
2 5 5 2, значит, 3 8 2 8, значит, 6 3 8 0, значит,
1276 * ? = 2552 1276 * ? = 3828 1276 * ? = 6380
в) Восстанови равенства.
1) ? * ? = 255 200 + 38 280 + 6380 = ?
2) ? * ? = 382 800 + 63 800 + 2552 = ?
3) ? * ? = 638 000 + 25 520 + 3828 = ?
4) ? * ? = 255 200 + 63 800 + 3828 = ?
5) ? * ? = 382 800 + 25 520 + 6380 = ?
6) ? * ? = 638 000 + 38 280 + 2552 = ?
Сравни числа, которые умножали. Что интересного тебе удалось заметить?
4. Выпишиопорные произведения, необходимые для умножения:
а) 63 на 57; б) 127 на 92; в)274 на 367.
Покажи записи столбиком, где место каждого опорного произведения.
Используй разные цвета.
Образец. Надо умножить 437 на 258.
437 437
258 258
437 * 200 или 437 * 8
437 * 50 437 * 50
437 * 8 437 * 200
Чему ты должен научиться, чтобы уметь быстро умножать многозначные числа?
Согласен ли ты с учеником, который утверждает, что как только он придумает удобный способ умножения многозначного числа на однозначное, то он сможет умножать любые многозначные числа?
5. Восстанови числа, которые умножаются, если известно:
… … ... … … ... ... ... ...
… … … … … … … … …
47 * 70 136 * 5 58 * 600
47 * 7 136 * 70 58 * 10
58 * 6
… … ... … … ... ... ... ...
… … … … … … … … …
З74 * 2 1713 * 200 217 * 1000
374 * 40 1713 * 2000 217 * 30
374 * 500 217 * 4
6. Определи разряды, которые «переполняются».
831 2176 9001 1027
2 4 2 8
2007 70916
9 5
Можешь ли ты теперь узнать, сколько цифр будет в произведении? Как? Научи других.
Покажи модели, сколько цифр будет в произведении, если известно, какие разряды «переполняются».
а) . . . б) . . . в) . . .
. . .
. . . . . . . . . . . .
. . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . .
Как ты определишь, сколько цифр надо записать в произведении? На какой разряд достаточно посмотреть?
а) . . б) . . в) . . .
. . .
. . . . . . . . . . .
. . .
8. Определи, сколько цифр может быть в произведении.
. . . . . . . . . . . . . .
. . . .
Подбери подходящие числа.
Как ты думаешь, что нужно знать, чтобы определить цифру в каждом разряде при умножении многозначного числа на однозначное?
IV.
От двух пристаней, находящихся на расстоянии 429 км, отплыли одновременно навстречу друг другу катер и моторная лодка. Они встретились через 13 ч. Катер шел со скоростью 21 км/ч с какой скоростью шла лодка?
Измени задачу, чтобы она решалась так:
а) ( 12 + 21 ) * 13 б) 429 : ( 12 + 21 )
Двасамолета летели с одинаковой скоростью. Один самолет был в воздухе 4 ч, другой – 6 ч и пролетел на 1600 км больше, чем первый.
Объясни, что ты узнаешь, выполнив действия:
а) 1600 : ( 6 – 4 ) * 4 б) 1600 : (6 – 4 ) * 4
3. Составь краткие записи и схемы. Реши задачи.
1. Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу. Первый поезд шел со скоростью 75 км/ч, а второй – 79 км/ч и прошел до встречи 316 км. Какое расстояние до встречи прошел первый поезд?
2. Один трактор работал 45 ч в неделю, другой – 48 ч. Оба трактора при одинаковой норме израсходовали за неделю 279 л горючего. Сколько литров горючего израсходовал за неделю каждый трактор?
4. По краткой записи составь задачи и начерти схемы. Реши задачи и подбери вместо букв числа.
О каких величинах может идти речь в этих задачах?
|
|
V |
t |
S |
|
I |
m |
K |
|
|
II |
? |
I - b |
I + a |
Вертолет за 3 ч пролетает 645 км. Сколько километров пролетит за 4 ч самолет, если его скорость в 3 раза больше скорости вертолета?
Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, одновременно в одном направлении вышли поезда, которые двигались со скоростью 70 км/ч и 60 км/ч, причем первый поезд догоняет второй. Через сколько часов расстояние между поездами будет равно 10 км? Почему задача имеет два решения?
Расстояние в 27 км легковая машина «Жигули» прошла за 3 ч, а машина «Москвич» - за 4 ч. На сколько скорость одной машины больше скорости другой машины?
Поезд, следуя из одного города в другой, прошел первые 195 км пути со скоростью 65 км/ч. На остальной путь ему потребовалось при той же скорости на 2 ч больше. Сколько всего километров должен был пройти поезд?
Бассейн, который вмещает 943 ведра воды, наполняется посредством двух труб. Первая даёт 79 ведер в час – вторая 201 ведро за 3 ч. На сколько часов должна быть открыта каждая труба, чтобы они, действуя одна после другой, наполнили бассейн в течение 13 ч?
Два поезда вышли в разное время на встречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми равно 794 км. Первый поезд проходил 60 км/ч, что на 12 км/ч меньше, чем второй. До места встречи первый поезд прошел 360 км. Какой поезд вышел раньше и на сколько?
В полдень от пристани отошел пароход, который двигался со скоростью 35 км/ч. Через 2 ч от той же пристани в том же направлении отошел второй пароход, который через 10 ч после выхода догнал первый. Определи скорость второго парохода.
Из Москвы и Саратова одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Один из них идет со скоростью 72 км/ч, а другой – 84 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут через 3 ч после выход, если от Москвы до Саратова 892 км?
Из Москвы в Санкт – Петербург вышел поезд со скоростью 69 км/ч, а через 3 ч ему на из Санкт – Петербурга вышел экспресс со скоростью 153 км/ч. Через сколько часов после выхода экспресса поезда встретились и на каком расстоянии от Москвы произошла эта встреча, если расстояние от Москвы до Санкт – Петербурга равно 651 км.
?
а)
В
б) ?
?
в)
В
г)
В
?
Мастер обтачивает на станке 168 деталей за 7 ч. Работая на двух станках вместе со своим учеником, они столько же деталей обтачивают за 4 ч. Сколько деталей за 1 ч обтачивает ученик мастера?
16. Составь предложения со словами:
1. если…, то…;
2. и;
3. или;
4. не только…, но и….