Образцы решений основных задач
§ 1. Многочлены над
областью целостности
- Задача 10. Дан многочлен f(x – 4) = (х – 4)4 – 3(х – 4)3 +
- + 2(х – 4) – 5. Разложитемногочлен f(x – 4) по степеням х.
Решение.
Применим схему Горнера,
учитывая, что х = (х – 4) – (–4).
|
|
1 |
–3 |
0 |
2 |
–5 |
|
–4 |
1 |
–7 |
28 |
–110 |
435 |
|
–4 |
1 |
–11 |
72 |
–398 |
|
|
–4 |
1 |
–15 |
132 |
|
|
|
–4 |
1 |
–19 |
|
||
|
–4 |
1 |
|
Отсюда заключаем, что f(x) = х4– 19х3 + 132х2 – 398х + 435.
Ответ:
f(x) = х4 –
19х3 + 132х2 – 398х + 435.