Образцы решений основных задач
§ 1. Многочлены над
областью целостности
- Задача 12. Найдите неполное частное и остаток при
- f(x) = x5 – 3x4 + 2x3 – 4x2 + x + 5 на многочлен h(x) = x2 – 2x + 5.
Решение.
Составляем обобщенную схему
Горнера.
В нашем случае n = 5, a0 = 5, c1 = 2 и с0 = –5.
|
|
1 |
–3 |
2 |
–4 |
1 |
5 |
|
2 |
1 |
–1 |
–5 |
–9 |
8 |
50 |
|
–5 |
|
1 |
–1 |
–5 |
–9 |
|
Значит, f(x) = (x2 – 2x + 5)×(x3 – x2 – 5x – 9) + (8x + 50).
Ответ:
f(x) = (x2 – 2x + 5)×(x3 – x2 – 5x – 9) + (8x + 50).