|
Образцы решений основных задач
§ 1. Многочлены над
областью целостности
-
Задача
3. Докажите, что произведение являетсямногочленом с
-
действительными коэффициентами.
Решение.
- Используя правило умноженияскобки на скобку и формулу разности
- квадратов двух выражений, находим:
(х
–(4+3i))(х–(4–3i)=х2–(4–3i)х–(4+3i)х +(4
+ 3i)×(4 – 3i) =
= х2 – 4х + 3iх – 4х – 3iх + (16
– 9i2) = х2
– 8х + 25 = f(x) .
- Полученный многочлен f(x) = х2– 8х + 25 имеет действительные
- коэффициенты, что и требовалось показать.
-
|