Образцы решений основных задач
§ 1. Многочлены над
областью целостности
- Задача
4. Разделите с остатком многочлен
- f(x) = 5х6
– 3х4 – 2х3 + 3х2 – 4х + 8 на двучлен (х – 4) (А) и многочлен
- g(х) = iх6 + 3х5 – (2 + i)х4 – 2iх2 –
4 на двучлен (х + 1 + i) (Б).
Решение.
Длявыполнения задания в обоих случаях примем схему Горнера которая представляетсобой алгоритм, позволяющий многочлен f(x) разделить надвучлен (х – с).
А) В этом случае с = 4. Заполняем схему Горнера:
|
5
|
0
|
–3
|
–2
|
3
|
–4
|
8
|
4
|
5
|
20
|
77
|
306
|
1227
|
4904
|
19624
|
Получаем:
f(x) = (х – 4) × (5х5 + 20х4 + 77х3 +
306х2 + 1227х + 4904) + 19624.
Ответ:
f(x) = (х – 4)× (5х5+20х4 + 77х3 +
306х2 + 1227х + 4904) + 19624.
- Б) Так как х + 1 + i = х – (–1
– i), то здесь с = –1 – i. Заполняем схему
- Горнера
|
i
|
3
|
–(2+ i)
|
0
|
–2i
|
0
|
–4
|
–1 –i
|
i
|
4–i
|
–7–4i
|
3+7i
|
4-12i
|
–16+8i
|
20+8i
|
Получаем:
q(x) = (х + 1 + i) ×(ix5 +
(4 – i)x4 – (7 + 4i)x3 + (3 + 7i)x2 + (4 –12i)x –
– 16 + 8i + (20 + 8i).
Ответ:
q(x) = (х + 1 + i) ×(ix5 +
(4 – i)x4 – (7 + 4i)x3 + (3 + 7i)x2 +
+ (4 – 12i)x – 16 +
8i) + (20 + 8i).
|