Образцы решений основных задач

§ 1. Многочленынад областью целостности

                Задача 6. Проверьте, является ли число х₀ = –3 корнем многочлена

f(x) = 4х⁵ + 12х⁴ + х³ + 6х² + 10х + 3 (А) и число х₀ = i корнем многочлена

g(x) = 2х⁶ + 3х⁴ – ix³ + ix² – 2x – 1.

             В обоих случаях воспользуемсясхемой Горнера и критерием

корня.

             А) Разделим многочлен f(x) на двучлен (х+ 3) с помощью

схемы Горнера:

     Ответ: х₀ = –3 – корень многочлена f(x).                  

             Б) Воспользовавшись схемойГорнера находим остаток от

деления многочлена q(x) на двучлен (х– i):  

         Из этой схемы видим, что r(x) = –1 – 3i ¹ 0.                

Значит, q(x) не (х – i). Следовательно, х₀= i не является

корнем многочлена q(x).  

                Ответ: х₀= i не является корнем многочлена q(x).