Образцы решений основных задач
§ 1. Многочлены над
областью целостности
- Задача9. Найдите значение многочлена
- f(x) = 31х5 – 423х4 + 2185х3 – 5439х2 + 6670х – 3293 при х = 2,1.
Решение.
- Разложим сначала многочлен f(x) по степеням двучлена (х –2).
- Для этого можно воспользоваться способами, указанными в задаче 8.
- Здесь мы применим схему Горнера,так как она оптимальнее
- формулы Тейлора.
|
|
31 |
–423 |
2185 |
–5439 |
6670 |
–3293 |
|
2 |
31 |
–361 |
1463 |
–2513 |
1644 |
–5 |
|
2 |
31 |
–299 |
865 |
–783 |
78 |
|
|
2 |
31 |
–237 |
391 |
–1 |
|
|
|
2 |
31 |
–175 |
41 |
|
|
|
|
2 |
31 |
–113 |
|
|
|
|
|
2 |
31 |
|
|
|
|
|
Значит, f(x) = 31(х – 2)5 – 113(х – 2)4 + 41(х – 2)3 – (х – 2)2 +
+ 78(х – 2) – 5.
Отсюда и находим:
f(2,1) = 31 × 0,15 – 113× 0,14 + 41× 0,13 – 0,12 + 78× 0,1 – 5 =
= 0,00031 – 0, 0113 + 0,041 – 0,01 +
7,8 – 5 = 2, 82001.
Ответ: f(2,1) = 2,
82001.