Образцы решений основных задач

§ 2. Теория делимости многочленов

             Решение.

             С помощью алгоритма Евклиданайдем наибольший общий

делитель числителя f(x) и знаменателя g(x), а затемпроизведем сокращение.

Чтобы избежать дробей, воспользуемся сделанным ранее замечаниеми

заменим многочлены f(x) и g(x) соответственно на 3 × f(x) и 2 × g(x)

(подобные преобразования – как условились ранее –отметим двумя чертами).

             Следовательно, d(x) = (f(x), g(x)) = х² – х + 1.

Произведя сокращение, получим:

              Ответ:

             Замечание. Деление многочленов f(x) и g(x) на их наибольший

общий делитель d₁(x) = х² – х + 1 можно произвести «уголком»или же

воспользоваться обобщенной схемой Горнера.