Образцы решений основных задач
§ 2. Теория делимости многочленов
- Задача 25.Представьте в виде суммы простейших
- дробей отношение
- Решение 1.
Таким образом, 
где 
Находим 
. Уже деление 
на 
дает 
(Проверьте!). Поскольку 
, то 
. Линейная форма наибольшего общего делителя имеет вид 
. Умножив это равенство
на f(x) , получим
отсюда
Представим последнюю дробь в виде суммы простейших дробей.
Следовательно, и
Окончательно получается
Решение 2
Методом неопределенных коэффициентов. Записываеможидаемый ответ с неопределенными коэффициентами:
Отсюда 
. Приравнивая
соответствующие коэффициенты, получаем системулинейных уравнений,
решая которую, находим А=1, В=-1, С=-3, D=-5, E=-15.
Таким образом, 
Ответ: 