Образцы решений основных задач

§ 4. Многочлены от нескольких переменных

                Задача 39. Выполните действия над многочленами

и  

запишите получившийся многочлен лексикографически и укажите его

высший член.

              

               Решение.

               В теории показано, что множество многочленов от nпеременных

образуют кольцомногочленов К [x₁, x₂, …, x_n]. Значит, многочлены от nпеременных

можно складывать,вычитать и умножать.

               Следовательно, всегда можно определить многочлены 

 (f + g), (f – g), (f × g).

 

              Исходя из этого и находим:

1)  

               Высший член получившегося многочлена есть (6x₁ x₂).

2)

               Высший член получившейся разности есть (–4х₁х₂).

3) 

               Высший член произведения есть

              Ответ:

              1) (высший член 6x₁ x₂);

    2) (высший член (–4х₁х₂));

     3)  (высший член ).