|
Образцы решений основных задач
§ 4. Многочлены от нескольких переменных
- Задача 43. Составьтеквадратное уравнение, корнями
- которого являются кубы корней многочлена f(x) = х2
+ 13х + 48.
-
- Решение.
Обозначим корни данного многочлена f(x) через х1 и х2.
Если искомое квадратное уравнение записать в виде х2 + ах + b = 0, то по теореме Виета мы имеем
-
-
Рассматривая выражения как многочлены от переменных х1 и х2,
выразим их через элементарные симметрические многочлены:
- .
- Если теперь переменным х1 и х2 придатьзначения корней данного уравнения,
- то получим:
- s1 = х1
+ х2 = –13,
- s2 = х1
× х2 = 48.
- Отсюда и получаем:

- Таким образом, получаем квадратное
уравнение:
-
х2 – 4069х + 110592 = 0.
-
- Ответ: х2 – 4069х + 110592 = 0.
-
|